İstatistik - Rayleigh Dağılımı

Rayleigh dağılımı, sürekli olasılık yoğunluk fonksiyonunun bir dağılımıdır. Adını İngiliz Lord Rayleigh'den almıştır. Bu dağıtım aşağıdakiler için yaygın olarak kullanılmaktadır:

  • Communications - bir alıcıya ulaşırken yoğun şekilde dağılmış sinyallerin birden çok yolunu modellemek için.

  • Physical Sciences - rüzgar hızı, dalga yüksekliği, ses veya ışık radyasyonunu modellemek için.

  • Engineering - yaşına bağlı olarak bir nesnenin ömrünü kontrol etmek için.

  • Medical Imaging - manyetik rezonans görüntülemede gürültü varyansını modellemek.

Olasılık yoğunluk fonksiyonu Rayleigh dağılımı şu şekilde tanımlanır:

Formül

$ {f (x; \ sigma) = \ frac {x} {\ sigma ^ 2} e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ ge 0} $

Nerede -

  • $ {\ sigma} $ = dağılımın ölçek parametresi.

Komülatif dağılım fonksiyonu Rayleigh dağılımı şu şekilde tanımlanır:

Formül

$ {F (x; \ sigma) = 1 - e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ [0 \ infty} $ içinde

Nerede -

  • $ {\ sigma} $ = dağılımın ölçek parametresi.

Varyans ve Beklenen Değer

Rayleigh dağılımının beklenen değeri veya ortalaması şu şekilde verilir:

$ {E [x] = \ sigma \ sqrt {\ frac {\ pi} {2}}} $

Bir Rayleigh dağılımının varyansı şu şekilde verilir:

$ {Var [x] = \ sigma ^ 2 \ frac {4- \ pi} {2}} $