İstatistik - Korelasyon Katkılı
Korelasyon katsayısı
Bir korelasyon katsayısı, bir değişkenin değerindeki değişikliklerin diğerinin değerindeki değişikliği tahmin etme derecesinin istatistiksel bir ölçüsüdür. Pozitif ilişkili değişkenlerde, değer art arda artar veya azalır. Negatif ilişkili değişkenlerde, birinin değeri diğerinin değeri azaldıkça artar.
Korelasyon katsayıları +1 ile -1 arasındaki değerler olarak ifade edilir.
+1 katsayısı, mükemmel bir pozitif korelasyonu gösterir: Bir değişkenin değerindeki bir değişiklik, ikinci değişkende aynı yönde bir değişikliği tahmin edecektir.
-1 katsayısı mükemmel bir negatifi gösterir: Bir değişkenin değerindeki bir değişiklik, ikinci değişkendeki ters yönde bir değişikliği öngörür. Daha düşük korelasyon dereceleri, sıfır olmayan ondalık sayılar olarak ifade edilir. Sıfır katsayısı, değişkenlerdeki dalgalanmalar arasında fark edilebilir bir ilişki olmadığını gösterir.
Formül
$ {r = \ frac {N \ sum xy - (\ sum x) (\ sum y)} {\ sqrt {[N \ sum x ^ 2 - (\ toplam x) ^ 2] [N \ toplam y ^ 2 - (\ toplamı y) ^ 2]}}} $
Nerede -
$ {N} $ = Puan çifti sayısı
$ {\ sum xy} $ = Eşleştirilmiş puanların çarpımlarının toplamı.
$ {\ sum x} $ = x puanların toplamı.
$ {\ sum y} $ = y puanların toplamı.
$ {\ sum x ^ 2} $ = x karelerinin toplamı.
$ {\ sum y ^ 2} $ = kare y puanlarının toplamı.
Misal
Problem Statement:
Aşağıdakilerin korelasyon katsayısını hesaplayın:
| X | Y |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 3 | 5 |
| 4 | 5 |
| 4 | 8 |
Solution: