İstatistik - Cohen'in kappa katsayısı
Cohen's kappa coefficientnitel (kategorik) öğeler için değerlendiriciler arası uyumu ölçen bir istatistiktir. Genelde basit yüzde anlaşma hesaplamasından daha sağlam bir ölçü olduğu düşünülmektedir, çünkü k, şans eseri gerçekleşen anlaşmayı hesaba katmaktadır. Cohen'in kappası, her biri N maddeyi karşılıklı olarak C kategorisine ayıran iki değerlendirici arasındaki anlaşmayı ölçer.
Cohen'in kappa katsayısı aşağıdaki fonksiyonla tanımlanır ve verilir:
Formül
$ {k = \ frac {p_0 - p_e} {1-p_e} = 1 - \ frac {1-p_o} {1-p_e}} $
Nerede -
$ {p_0} $ = değerlendiriciler arasında göreli gözlemlenen anlaşma.
$ {p_e} $ = şans anlaşmasının varsayımsal olasılığı.
$ {p_0} $ ve $ {p_e} $, her bir kategoriyi rastgele söyleyen her bir gözlemcinin olasılıklarını hesaplamak için gözlemlenen veriler kullanılarak hesaplanır. Değerlendiriciler tamamen aynı fikirde ise $ {k} $ = 1. Değerlendiriciler arasında şans eseri beklenenden başka bir anlaşma yoksa ($ {p_e} $ tarafından verildiği gibi), $ {k} $ ≤ 0 .
Misal
Problem Statement:
Hibe için başvuran 50 kişilik bir grupla ilgili verileri analiz ettiğinizi varsayalım. Her bir hibe önerisi iki okuyucu tarafından okundu ve her okuyucu teklife "Evet" veya "Hayır" dedi. Uyuşmazlık sayım verilerinin aşağıdaki gibi olduğunu, burada A ve B'nin okuyucular olduğunu, soldaki köşegen eğimli verilerin anlaşmaların sayısını ve sağ köşegen eğimli sağdaki verilerin anlaşmazlıkları gösterdiğini varsayalım:
| B | |||
|---|---|---|---|
| Evet | Hayır | ||
| Bir | Evet | 20 | 5 |
| Hayır | 10 | 15 | |
Cohen'in kappa katsayısını hesaplayın.
Solution:
Hem okuyucu A hem de okuyucu B tarafından verilen 20 öneri ve her iki okuyucu tarafından reddedilen 15 öneri olduğunu unutmayın. Dolayısıyla, gözlemlenen orantılı anlaşma
$ {p_0 = \ frac {20 + 15} {50} = 0.70} $
$ {P_e} $ (rastgele anlaşma olasılığı) hesaplamak için şunu not ediyoruz:
Okuyucu A, 25 başvurana "Evet" ve 25 başvurana "Hayır" dedi. Böylece okuyucu A, zamanın% 50'sinde "Evet" dedi.
Okuyucu B, 30 başvuru sahibine "Evet" ve 20 başvurana "Hayır" dedi. Böylece okuyucu B,% 60 oranında "Evet" dedi.
P (A ve B) = P (A) x P (B) formülünü kullanarak, burada P, olayın meydana gelme olasılığıdır.
Her ikisinin de rastgele "Evet" deme olasılığı 0,50 x 0,60 = 0,30 ve her ikisinin de "Hayır" deme olasılığı 0,50 x 0,40 = 0,20'dir. Dolayısıyla, rastgele anlaşmanın genel olasılığı $ {p_e} $ = 0.3 + 0.2 = 0.5'dir.
Şimdi, Cohen'in Kappa'sı için formülümüzü uygulayarak şunu elde ederiz:
$ {k = \ frac {p_0 - p_e} {1-p_e} = \ frac {0.70 - 0.50} {1-0.50} = 0.40} $