İstatistik - Öğrenci T Testi
T testi küçük örnek testtir. 1908'de William Gosset tarafından geliştirildi. Bu testi "Öğrenci" takma adıyla yayınladı. Bu nedenle, Student's t-testi olarak bilinir. T-testini uygulamak için t-istatistiğinin değeri hesaplanır. Bunun için aşağıdaki formül kullanılır:
Formül
${t} = \frac{Deviation\ from\ the\ population\ parameter}{Standard\ Error\ of\ the\ sample\ statistic}$
Nerede -
${t}$ = Hipotez Testi.
Popülasyonla ilgili Hipotez Testi
Formül
${t} ={\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \, where\ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}$
Misal
Problem Statement:
Sıradan bir halktan 9 kaliteden oluşan düzensiz bir örnek, ortalama 41.5 inç ve bu ortalamadan 72 inç'e eşdeğer sapmanın tüm karesini gösterdi. Halkta ortalama 44,5 inç varsayımının makul olup olmadığını gösterin. (${v}={8},\ {t_.05}={2.776}$)
Solution:
${\bar x = 45.5}, {\mu = 44.5}, {n=9}, {\sum{(X-\bar X)}^2 = 72} $
Popülasyon ortalamasının 44.5 olduğu boş hipotezini alalım.
$ i.e. {H_0: \mu = 44.5}\ and\ {H_1: \mu \ne 44.5} , \\[7pt] \ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}, \\[7pt] \ = \sqrt{\frac{72}{9-1}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = {3}$
T testi uygulanıyor:
$ {|t|} = {\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \ {|t|} = \frac{|41.5 - 44.5|}{3} \times \sqrt {9}, \\[7pt] \ = {3}$
Serbestlik derecesi = $ {v = n-1 = 9-1 = 8 }$. İçin${v = 8, t_{0.05}}$ iki kuyruklu test için = ${2.306}$. Çünkü hesaplanan değeri$ {|t|}$ > tablo değeri $ {t}$boş hipotezi reddediyoruz. Nüfus ortalamasının 44,5'e eşit olmadığı sonucuna vardık.