İstatistikler - Ortalama Karekök
Kök Ortalama Kare, RMS, ortalama karenin karekökü olarak tanımlanır; burada ortalama kare, sayıların karelerinin aritmetik ortalamasıdır. RMS ayrıca ikinci dereceden ortalama olarak da adlandırılır.
Formül
${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } }$
Nerede -
${x_i}$ = gözlem altındaki öğeler.
${n}$ = toplam öğe sayısı.
Misal
Problem Statement:
Aşağıdaki verilerin RMS'sini hesaplayın.
| 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
Solution:
Step 1: Her bir numaranın karelerini hesaplayın.
${ {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 \\[7pt] = 6^2 + 7^2 + 8^2 + 9^2 \\[7pt] = 36 + 49 + 64 + 81 \\[7pt] = 230 }$
Step 2: Her bir numaranın karelerinin ortalamasını hesaplayın.
${ \frac{1}{n} ({x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 ) \\[7pt] = \frac{1}{4} (230) \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 57.5 }$
Step 3: RMS'yi karelerin ortalamalarının karesini alarak hesaplayın.
${ x_{rms} = \sqrt{ \frac{1}{n} ( {x_1}^2 + {x_2}^2 + ... + {x_n}^2 } \\[7pt] = \sqrt {57.5} \\[7pt] = \frac{230}{4} \\[7pt] = 7.58 }$
Sonuç olarak, RMS ${7.58}$.