İstatistik - Geometrik Ortalama

N sayının geometrik ortalaması, n sayının çarpımının n inci kökü olarak tanımlanır.

Formül

$ {GM = \ sqrt [n] {x_1 \ times x_2 \ times x_3 ... x_n}} $

Nerede -

$ {n} $ = Toplam sayı.
$ {x_i} $ = sayılar.

Misal

Problem Statement:

Aşağıdaki sayı kümesinin geometrik ortalamasını belirleyin.

1	3	9	27	81

Solution:

Adım 1: Burada n = 5

$ {GM = \ sqrt [n] {x_1 \ times x_2 \ times x_3 ... x_n} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {1 \ times 3 \ times 9 \ times 27 \ times 81} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {3 ^ 3 \ times 3 ^ 3 \ times 3 ^ 4} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {3 ^ {10}} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {{3 ^ 2} ^ 5} \\ [7pt] \, = \ sqrt [5] {9 ^ 5} \\ [7pt] \, = 9} $

Böylece verilen sayıların geometrik ortalaması 9 $ 'dır.