İstatistik - Binom Dağılımı

Bionominal tahsis, ayrı bir olasılık aktarımıdır. Bu dağıtım İsviçreli bir matematikçi James Bernoulli tarafından keşfedildi. Bir deneyin iki olasılıkla sonuçlandığı böyle bir durumda kullanılır - başarı ve başarısızlık. Binom dağılımı, iki alternatifli bir setin olasılığını ifade eden ayrı bir olasılık dağılımıdır - başarı (p) ve başarısızlık (q). Binom dağılımı aşağıdaki olasılık fonksiyonu tarafından tanımlanır ve verilir:

Formül

$ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {P ^ x} $

Nerede -

$ {p} $ = Başarı olasılığı.
$ {q} $ = Başarısızlık olasılığı = $ {1-p} $.
$ {n} $ = Deneme sayısı.
$ {P (Xx)} $ = n denemede x başarı olasılığı.

Misal

Problem Statement:

Aynı anda sekiz jeton atılır. 6 turdan az olmama olasılığını keşfedin.

Solution:

$ {P} $ = bir kafa alma olasılığı olsun. $ {q} $ = kuyruk alma olasılığı.

$ Burada, {p} = \ frac {1} {2}, {q} = \ frac {1} {2}, {n} = {8}, \\ [7pt] \ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {p ^ x}, \\ [7pt] \, {P (en az \ 6 \ kafalar)} = {P (6H)} + {P (7H)} + {P (8H)}, \\ [7pt] \, ^ {8} {C_6} {{(\ frac {1} {2})} ^ 2} {{(\ frac {1} {2})} ^ 6} + ^ {8} {C_7} {{(\ frac {1} {2})} ^ 1} {{(\ frac {1} {2})} ^ 7} + ^ {8} {C_8} {{(\ frac {1} {2})} ^ 8}, \\ [7pt] \, = 28 \ times \ frac {1} {256} + 8 \ times \ frac {1 } {256} + 1 \ times \ frac {1} {256}, \\ [7pt] \, = \ frac {37} {256} $