İstatistik - Kombinasyon

Bir kombinasyon, nesnelerin seçilme sırasına bakılmaksızın, bir dizi nesnenin tamamının veya bir kısmının seçimidir. Örneğin, üç harflik bir kümemiz olduğunu varsayalım: A, B ve C. Bu kümeden 2 harf seçmenin kaç yolu olduğunu sorabiliriz.

Kombinasyon, aşağıdaki işlev tarafından tanımlanır ve verilir:

Formül

$ {C (n, r) = \ frac {n!} {R! (Nr)!}} $

Nerede -

  • $ {n} $ = seçim yapılacak nesne sayısı.

  • $ {r} $ = seçilen nesnelerin sayısı.

Misal

Problem Statement:

Bir öğretmen, 15 öğrencilik sınıfından kaç farklı 10 öğrenci grubu seçebilir?

Solution:

Adım 1: Sorunun permütasyon veya kombinasyonlarla ilgili olup olmadığını belirleyin. Seçilen öğrencilerin sırasını değiştirmek yeni bir grup oluşturmayacağından bu bir kombinasyon problemidir.

Adım 2: n ve r'yi belirleyin

Öğretmen 15 öğrenci arasından seçim yaptığı için n = 15.

r = 10 öğretmen 10 öğrenci seçtiği için.

3. Adım: Formülü uygulayın

$ {^ {15} C_ {10} = \ frac {15!} {(15-10)! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15!} {5! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11) (10!)} {5! 10!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11) } {5!} \\ [7pt] = \ frac {15 (14) (13) (12) (11)} {5 (4) (3) (2) (1)} \\ [7pt] = \ frac {(14) (13) (3) (11)} {(2) (1)} \\ [7pt] = (7) (13) (3) (11) \\ [7pt] = 3003} $