İstatistik - Chebyshev Teoremi

Bu sayıların ortalamasının bu sayılarının k standart sapması içinde yer alan herhangi bir sayı kümesinin oranı en azından

$ {1- \ frac {1} {k ^ 2}} $

Nerede -

$ {k = \ frac {the \ içinde \ sayı} {the \ standard \ sapma}} $

ve $ {k} $ 1'den büyük olmalıdır

Misal

Problem Statement:

Ortalama 151 ve standart sapma 14 olan bir veri kümesi için değerlerin yüzde kaçının 123 ile 179 arasında olacağını bulmak için Chebyshev teoremini kullanın.

Solution:

151-123'ü çıkarıyoruz ve 28 elde ediyoruz, bu da bize 123'ün ortalamanın 28 birim altında olduğunu söylüyor.
179-151'i çıkarıyoruz ve ayrıca 28 elde ediyoruz, bu da bize 151'in ortalamanın 28 birim üstünde olduğunu söylüyor.
Bu ikisi birlikte bize 123 ile 179 arasındaki değerlerin ortalamanın 28 birimi içinde olduğunu söylüyor. Bu nedenle "sayı dahilinde" 28'dir.
Böylece, "sayı içi" 28 olan standart sapmaların sayısını, k, bunu standart sapmaya bölerek buluruz:

$ {k = \ frac {the \ içinde \ sayı} {the \ standard \ sapma} = \ frac {28} {14} = 2} $

Artık 123 ile 179 arasındaki değerlerin ortalamanın 28 biriminde olduğunu biliyoruz, ki bu ortalamanın k = 2 standart sapması ile aynıdır. Şimdi, k> 1 olduğundan, Chebyshev formülünü, ortalamanın k = 2 standart sapması dahilindeki verilerin fraksiyonunu bulmak için kullanabiliriz. K = 2'yi değiştirirsek:

$ {1- \ frac {1} {k ^ 2} = 1- \ frac {1} {2 ^ 2} = 1- \ frac {1} {4} = \ frac {3} {4}} $

Yani verinin $ {\ frac {3} {4}} $ değeri 123 ile 179 arasındadır. Ve $ {\ frac {3} {4} = 75} $% 'den bu, veri değerlerinin% 75'inin arasında 123 ve 179.