İstatistik - Chebyshev Teoremi

Bu sayıların ortalamasının bu sayılarının k standart sapması içinde yer alan herhangi bir sayı kümesinin oranı en azından

$ {1- \ frac {1} {k ^ 2}} $

Nerede -

  • $ {k = \ frac {the \ içinde \ sayı} {the \ standard \ sapma}} $

ve $ {k} $ 1'den büyük olmalıdır

Misal

Problem Statement:

Ortalama 151 ve standart sapma 14 olan bir veri kümesi için değerlerin yüzde kaçının 123 ile 179 arasında olacağını bulmak için Chebyshev teoremini kullanın.

Solution:

  • 151-123'ü çıkarıyoruz ve 28 elde ediyoruz, bu da bize 123'ün ortalamanın 28 birim altında olduğunu söylüyor.

  • 179-151'i çıkarıyoruz ve ayrıca 28 elde ediyoruz, bu da bize 151'in ortalamanın 28 birim üstünde olduğunu söylüyor.

  • Bu ikisi birlikte bize 123 ile 179 arasındaki değerlerin ortalamanın 28 birimi içinde olduğunu söylüyor. Bu nedenle "sayı dahilinde" 28'dir.

  • Böylece, "sayı içi" 28 olan standart sapmaların sayısını, k, bunu standart sapmaya bölerek buluruz:

$ {k = \ frac {the \ içinde \ sayı} {the \ standard \ sapma} = \ frac {28} {14} = 2} $

Artık 123 ile 179 arasındaki değerlerin ortalamanın 28 biriminde olduğunu biliyoruz, ki bu ortalamanın k = 2 standart sapması ile aynıdır. Şimdi, k> 1 olduğundan, Chebyshev formülünü, ortalamanın k = 2 standart sapması dahilindeki verilerin fraksiyonunu bulmak için kullanabiliriz. K = 2'yi değiştirirsek:

$ {1- \ frac {1} {k ^ 2} = 1- \ frac {1} {2 ^ 2} = 1- \ frac {1} {4} = \ frac {3} {4}} $

Yani verinin $ {\ frac {3} {4}} $ değeri 123 ile 179 arasındadır. Ve $ {\ frac {3} {4} = 75} $% 'den bu, veri değerlerinin% 75'inin arasında 123 ve 179.