İstatistik - Black-Scholes modeli

Black Scholes modeli, bir Avrupa alım opsiyonunun fiyatını hesaplamak için kullanılabilen hisse senetleri gibi finansal araçların zaman içindeki fiyat değişimini kontrol etmek için matematiksel bir modeldir. Bu model, yoğun şekilde işlem gören varlıkların fiyatının, sabit bir kayma ve oynaklığa sahip geometrik bir Brown hareketini takip ettiğini varsayar. Hisse opsiyonu durumunda, Black Scholes modeli, temel hisse senedinin sabit fiyat değişimini, paranın zaman değerini, opsiyonun kullanım fiyatını ve vade bitim süresini içerir.

Black Scholes Modeli, 1973 yılında Fisher Black, Robert Merton ve Myron Scholes tarafından geliştirildi ve hala öfori finans piyasalarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Opsiyonların adil fiyatlarını belirlemenin en iyi yollarından birini sağlar.

Girişler

Black Scholes modeli beş giriş gerektirir.

Bir opsiyonun kullanım fiyatı
Mevcut hisse senedi fiyatı
Son kullanma süresi
Risksiz oran
Volatility

Varsayımlar

Black Scholes modeli aşağıdaki noktaları varsayar.

Hisse senedi fiyatları logaritmik bir dağılım izler.
Varlık fiyatları negatif olamaz.
İşlem maliyeti veya vergi yok.
Risksiz faiz oranı tüm vadeler için sabittir.
Gelir kullanımıyla menkul kıymetlerin açığa satışına izin verilir.
Risksiz arbitraj fırsatı mevcut değil.

Formül

$ {C = SN (d_1) - Ke ^ {- rT} Nd_2 \\ [7pt] \, P = Ke ^ {- rT} N (-d_2) - SN (-d_1) \\ [7pt] \, burada \\ [7pt] \, d_1 = \ frac {1} {{\ sigma \ sqrt T}} [ln (\ frac {S} {K}) + (r + \ frac {\ sigma ^ 2} {2} T)] \\ [7pt] \, d_2 = d_1 - \ sigma \ sqrt T} $

Nerede -

$ {C} $ = Çağrı Seçeneğinin Değeri.
$ {P} $ = Satış Seçeneğinin Değeri.
$ {S} $ = Hisse Senedi Fiyatı.
$ {K} $ = Kullanım Fiyatı.
$ {r} $ = Risksiz faiz oranı.
$ {T} $ = Vadeye kalan süre.
$ {\ sigma} $ = Yıllık volatilite.

Sınırlamalar

Black Scholes modelinin aşağıdaki sınırlamaları vardır.

Yalnızca Avrupa seçenekleri için geçerlidir, çünkü Amerikan seçenekleri sona ermeden önce kullanılabilir.
Sabit temettü ve sabit risksiz oranlar göreceli olmayabilir.
Volatilite arz ve talep seviyesi ile dalgalanabilir, dolayısıyla sabit olmak doğru olmayabilir.