İstatistik - Harmonik Ortalama

Harmonik Ortalama nedir?

Harmonik Ortalama aynı zamanda matematiksel bir ortalamadır ancak uygulamasında sınırlıdır. Genellikle iki farklı ölçüm biriminin oranı olarak ifade edilen değişkenlerin ortalamasını bulmak için kullanılır, örneğin hız km / saat veya mil / saniye olarak ölçülür.

Ağırlıklı Harmonik Ortalama

Formül

$ HM = \ frac {W} {\ toplam (\ frac {W} {X})} $

Nerede -

$ {HM} $ = Harmonik Ortalama
$ {W} $ = Ağırlık
$ {X} $ = Değişken değeri

Misal

Problem Statement:

Sırasıyla ağırlıkları 1, 2,1,1,1 olan 4, 7,12,19,25 öğelerinin ağırlıklı HM değerini bulun.

Solution:

{X} $	$ {W} $	$ \ frac {W} {X} $
4	1	0.2500
7	2	0.2857
12	1	0,0833
19	1	0.0526
25	1	0.0400
	$ \ sum W $	$ \ sum \ frac {W} {X} $ = 0,7116

Yukarıda belirtilen formüle göre Harmonik Ortalama $ GM $ şöyle olacaktır:

$ HM = \ frac {W} {\ sum (\ frac {W} {X})} \\ [7pt] \, = \ frac {6} {0.7116} \\ [7pt] \, = 8.4317 $

∴ Ağırlıklı HM = 8.4317

Hesaplamak için yöntemleri tartışacağız Harmonic Mean üç tür seri için:

Bireysel Veri Serileri
Ayrık Veri Serileri
Sürekli Veri Serileri

Bireysel Veri Serileri

Veriler bireysel olarak verildiğinde. Aşağıda bireysel serilere bir örnek verilmiştir:

Öğeler	5	10	20	30	40	50	60	70

Ayrık Veri Serileri

Veriler frekanslarıyla birlikte verildiğinde. Aşağıda, ayrık serilere bir örnek verilmiştir:

Öğeler	5	10	20	30	40	50	60	70
Sıklık	2	5	1	3	12	0	5	7

Sürekli Veri Serileri

Veriler, frekansları ile birlikte aralıklara göre verildiğinde. Aşağıda sürekli serilere bir örnek verilmiştir:

Öğeler	0-5	5-10	10-20	20-30	30-40
Sıklık	2	5	1	3	12