İstatistik - Bir Oran Z Testi
Test istatistiği, aşağıdaki denklemle tanımlanan bir z-skorudur (z). ${z = \frac{(p - P)}{\sigma}}$ burada P, boş hipotezdeki popülasyon oranının varsayılmış değeridir, p, örnek oranıdır ve ${\sigma}$ örnekleme dağılımının standart sapmasıdır.
Test İstatistikleri, aşağıdaki işlev tarafından tanımlanır ve verilir:
Formül
${ z = \frac {\hat p -p_o}{\sqrt{\frac{p_o(1-p_o)}{n}}} }$
Nerede -
${z}$ = Test istatistikleri
${n}$ = Örnek boyut
${p_o}$ = Boş varsayılmış değer
${\hat p}$ = Gözlenen oran
Misal
Problem Statement:
Bir anket, 10 doktordan 9'unun baş ağrısı olan hastalarına aspirin önerdiğini iddia ediyor. Bu iddiayı test etmek için 100 doktordan oluşan rastgele bir örnek elde edilir. Bu 100 doktordan 82'si aspirin önerdiklerini belirtiyor. Bu iddia doğru mu? Alpha = 0.05 kullanın.
Solution:
Boş ve Alternatif Hipotezleri Tanımlayın
${ H_0;p = .90 \\[7pt] H_0;p \ne .90 }$
Burada Alfa = 0.05. İki kuyruklu bir testle 0,05'lik bir alfa kullanarak, dağılımımızın aşağıdaki gibi görünmesini bekleriz:
Burada her kuyrukta 0.025 var. Z tablomuzda 1 - 0.025 arasına baktığımızda kritik bir değer olan 1.96 buluyoruz. Bu nedenle, bu iki kuyruklu test için karar kuralımız şudur: Z, -1.96'dan küçükse veya 1.96'dan büyükse, sıfır hipotezini reddedin. Test İstatistiğini Hesaplayın:
${ z = \frac {\hat p -p_o}{\sqrt{\frac{p_o(1-p_o)}{n}}} \\[7pt] \hat p = .82 \\[7pt] p_o = .90 \\[7pt] n = 100 \\[7pt] z_o = \frac {.82 - .90}{\sqrt{\frac{ .90 (1- .90)}{100}}} \\[7pt] \ = \frac{-.08}{0.03} \\[7pt] \ = -2.667 }$
Z = -2.667 olarak sonuç olarak sıfır hipotezini reddetmeliyiz ve sonuç olarak, 10 doktordan 9'unun hastalarına aspirin önerdiği iddiası doğru değil, z = -2.667, p <0.05.