İstatistik - Olasılık Yoğunluk Fonksiyonu

Olasılık teorisinde, bir olasılık yoğunluk fonksiyonu (PDF) veya sürekli bir rasgele değişkenin yoğunluğu, bu rasgele değişkenin belirli bir değeri almasının göreceli olasılığını tanımlayan bir fonksiyondur.

Olasılık yoğunluk fonksiyonu aşağıdaki formülle tanımlanır:

$ {P (a \ le X \ le b) = \ int_a ^ bf (x) d_x} $

Nerede -

$ {[a, b]} $ = x'in bulunduğu aralık.
$ {P (a \ le X \ le b)} $ = bazı x değerlerinin bu aralıkta olma olasılığı.
$ {d_x} $ = ba

Misal

Problem Statement:

Gün boyunca rastgele bir saat herhangi bir zamanda durur. Eğer x durduğu zamansa ve x için PDF şu şekilde verilir:

$ {f (x) = \ begin {case} 1/24, & \ text {$ 0 \ le x \ le 240 $} \\ 0 için & \ text {aksi halde} \ end {case}} $

Saatin 14:00 ile 14:45 arasında durma olasılığını hesaplayın.

Solution:

Aşağıdakilerin değerini bulduk:

$ {P (14 \ le X \ le 14.45) = \ int_ {14} ^ {14.45} f (x) d_x \\ [7pt] \ = \ frac {1} {24} (14.45 - 14) \\ [ 7pt] \ = \ frac {1} {24} (0.45) \\ [7pt] \ = 0.01875} $