İstatistikler - Güç Hesaplayıcı

Bir hipotez testi yapıldığında, testin yüksek kalitede olduğunu doğrulamamız gerekir. Bir testin gücünü veya hassasiyetini kontrol etmenin bir yolu, alternatif bir hipotez doğru olduğunda sıfır hipotezini doğru bir şekilde reddedebileceğini test etme olasılığını hesaplamaktır. Başka bir deyişle, bir testin gücü, alternatif hipotezin istatistiksel testte bir etki tespit ettiği durumlarda, doğru olduğunda alternatif hipotezi kabul etme olasılığıdır.

Bir testin gücü ayrıca, Tip I hata ($ {\ alpha} $) ve Tip II hatanın ($ {\ beta} $) olasılığını kontrol ederek test edilir; burada Tip I hatası, geçerli bir boş hipotezin yanlış reddedilmesini temsil eder. Tip II hatası, geçersiz bir boş hipotezin yanlış tutulmasını temsil eder. Tip I veya Tip II hata şansı ne kadar azsa, istatistiksel testin gücü o kadar fazladır.

Misal

IQ seviyelerini kontrol etmek için öğrenciler üzerinde bir anket yapılmıştır. 16 öğrenciden oluşan rastgele bir örneklemin test edildiğini varsayalım. Anketör, öğrencinin IQ'sunun 100 olduğu şeklindeki boş hipotezini, öğrencinin IQ'sunun 100 olmadığı alternatif hipotezine karşı 0,05 düzeyinde bir anlamlılık ve 16 standart sapma kullanarak test eder. Gerçek popülasyon ise hipotez testinin gücü nedir? demek 116 mıydı?

Solution:

Sıfır hipotezi altındaki test istatistiğinin dağılımı Student t dağılımını takip ettiğinden. Burada n büyüktür, t dağılımını normal dağılımla tahmin edebiliriz. Tip I hata yapma olasılığı ($ {\ alpha} $) 0.05 olduğundan, test istatistiği $ {T \ ge 1.645} $ olduğunda $ {H_0} $ boş hipotezini reddedebiliriz. Aşağıdaki formülü kullanarak test istatistiklerini kullanarak örnek ortalamanın değerini hesaplayalım.

Aşağıdaki formülü kullanarak istatistiksel testin gücünü hesaplayalım.

Dolayısıyla, bilinmeyen popülasyon ortalamasının $ {\ mu = 116 olduğu alternatif $ {H_1: \ mu \ gt 100} $ hipotezi lehine $ {H_0: \ mu = 100} $ boş hipotezini% 99.09 reddetme şansımız var } $.