İstatistik - Laplace Dağılımı

Laplace dağılımı, aynı üstel dağılımlara sahip iki bağımsız değişken arasındaki farklılıkların dağılımını temsil eder. Çift üstel dağılım da denir.

Olasılık yoğunluk işlevi

Laplace dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu şu şekilde verilir:

Formül

${ L(x | \mu, b) = \frac{1}{2b} e^{- \frac{| x - \mu |}{b}} }$

$ { = \frac{1}{2b} } $ $ \begin {cases} e^{- \frac{x - \mu}{b}}, & \text{if $x \ lt \ mu $} \\[7pt] e^{- \frac{\mu - x}{b}}, & \text{if $x \ ge \ mu $} \end{cases} $

Nerede -

${\mu}$ = konum parametresi.
${b}$ = ölçek parametresi ve> 0.
${x}$ = rastgele değişken.

Kümülatif dağılım fonksiyonu

Laplace dağılımının kümülatif dağılım işlevi şu şekilde verilir:

Formül

${ D(x) = \int_{- \infty}^x}$

$ = \begin {cases} \frac{1}{2}e^{\frac{x - \mu}{b}}, & \text{if $x \ lt \ mu $} \\[7pt] 1- \frac{1}{2}e^{- \frac{x - \mu}{b}}, & \text{if $x \ ge \ mu $} \end{cases} $

$ { = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}sgn(x - \mu)(1 - e^{- \frac{| x - \mu |}{b}}) } $

Nerede -

${\mu}$ = konum parametresi.
${b}$ = ölçek parametresi ve> 0.
${x}$ = rastgele değişken.