İstatistik - Dairesel Permütasyon

Dairesel permütasyon, n farklı nesnenin bir sabit daire etrafında düzenlenebileceği toplam yol sayısıdır. İki çeşittir.

  1. Case 1: - Saat yönünde ve Saat yönünün tersine sıralar farklıdır.

  2. Case 2: - Saat yönünde ve Saat yönünün tersine siparişler aynıdır.

Durum 1: Formül

$ {P_n = (n-1)!} $

Nerede -

  • $ {P_n} $ = dairesel permütasyonu temsil eder

  • $ {n} $ = Nesne sayısı

Durum 2: Formül

$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $

Nerede -

  • $ {P_n} $ = dairesel permütasyonu temsil eder

  • $ {n} $ = Nesne sayısı

Misal

Sorun bildirimi:

Bir yuvarlak masa etrafında oturan 4 kişinin dairesel permülasyonunu i) Saat yönünde ve Saat yönünün tersine sıraları farklı olarak ve ii) Saat yönünde ve Saat yönünün tersine sıralar aynı şekilde dikkate alarak hesaplayın.

Çözüm:

Durum 1'de n = 4, Formülü kullanarak

$ {P_n = (n-1)!} $

Formülü uygulayın

$ {P_4 = (4-1)! \\ [7pt] \ = 3! \\ [7pt] \ = 6} $

Durum 2'de n = 4, Formülü kullanarak

$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $

Formülü uygulayın

$ {P_4 = \ frac {n-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {4-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {3!} {2 !} \\ [7pt] \ = \ frac {6} {2} \\ [7pt] \ = 3} $