İstatistik - Dairesel Permütasyon
Dairesel permütasyon, n farklı nesnenin bir sabit daire etrafında düzenlenebileceği toplam yol sayısıdır. İki çeşittir.
Case 1: - Saat yönünde ve Saat yönünün tersine sıralar farklıdır.
Case 2: - Saat yönünde ve Saat yönünün tersine siparişler aynıdır.
Durum 1: Formül
$ {P_n = (n-1)!} $
Nerede -
$ {P_n} $ = dairesel permütasyonu temsil eder
$ {n} $ = Nesne sayısı
Durum 2: Formül
$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $
Nerede -
$ {P_n} $ = dairesel permütasyonu temsil eder
$ {n} $ = Nesne sayısı
Misal
Sorun bildirimi:
Bir yuvarlak masa etrafında oturan 4 kişinin dairesel permülasyonunu i) Saat yönünde ve Saat yönünün tersine sıraları farklı olarak ve ii) Saat yönünde ve Saat yönünün tersine sıralar aynı şekilde dikkate alarak hesaplayın.
Çözüm:
Durum 1'de n = 4, Formülü kullanarak
$ {P_n = (n-1)!} $
Formülü uygulayın
$ {P_4 = (4-1)! \\ [7pt] \ = 3! \\ [7pt] \ = 6} $
Durum 2'de n = 4, Formülü kullanarak
$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $
Formülü uygulayın
$ {P_4 = \ frac {n-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {4-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {3!} {2 !} \\ [7pt] \ = \ frac {6} {2} \\ [7pt] \ = 3} $