İstatistik - Çok Terimli Dağılım

Çok terimli bir deney istatistiksel bir deneydir ve n sayıda tekrarlanan denemeden oluşur. Her denemenin farklı sayıda olası sonucu vardır. Herhangi bir denemede, belirli bir sonucun ortaya çıkma olasılığı sabittir.

Formül

$ {P_r = \ frac {n!} {(N_1!) (N_2!) ... (n_x!)} {P_1} ^ {n_1} {P_2} ^ {n_2} ... {P_x} ^ {n_x }} $

Nerede -

$ {n} $ = olay sayısı
$ {n_1} $ = sonuç sayısı, olay 1
$ {n_2} $ = sonuç sayısı, olay 2
$ {n_x} $ = sonuç sayısı, olay x
$ {P_1} $ = 1. olayın meydana gelme olasılığı
$ {P_2} $ = 2. olayın meydana gelme olasılığı
$ {P_x} $ = x olayının gerçekleşme olasılığı

Misal

Problem Statement:

Üç kart oyuncusu bir dizi maç oynar. A oyuncusunun herhangi bir oyunu kazanma olasılığı% 20, B oyuncusunun kazanma olasılığı% 30 ve C oyuncusunun kazanma olasılığı% 50'dir. 6 oyun oynarlarsa, A oyuncusunun 1 oyun, B oyuncusunun 2 ve C oyuncusunun 3 oyun kazanma olasılığı nedir?

Solution:

Verilen:

$ {n} $ = 12 (toplam 6 oyun)
$ {n_1} $ = 1 (Oyuncu A kazanır)
$ {n_2} $ = 2 (Oyuncu B kazanır)
$ {n_3} $ = 3 (Oyuncu C kazanır)
$ {P_1} $ = 0.20 (Oyuncu A'nın kazanma olasılığı)
$ {P_1} $ = 0,30 (Oyuncu B'nin kazanma olasılığı)
$ {P_1} $ = 0,50 (Oyuncu C'nin kazanma olasılığı)

Değerleri formüle koyarak şunu elde ederiz:

$ {P_r = \ frac {n!} {(N_1!) (N_2!) ... (n_x!)} {P_1} ^ {n_1} {P_2} ^ {n_2} ... {P_x} ^ {n_x }, \\ [7pt] \ P_r (A = 1, B = 2, C = 3) = \ frac {6!} {1! 2! 3!} (0.2 ^ 1) (0.3 ^ 2) (0.5 ^ 3), \\ [7pt] \ = 0.135} $