İstatistik - Olasılık Bayes Teoremi

Olasılık alanındaki en önemli gelişmelerden biri, belirsiz koşullar altında karar vermede çok yardımcı olduğu kanıtlanan Bayesçi karar teorisinin gelişmesidir. Bayes Teoremi, İngiliz Matematikçi Rahip Thomas Bayes tarafından geliştirilmiştir. Bayes teoremi kapsamında verilen olasılık, ters olasılık, arka olasılık veya revize edilmiş olasılık adlarıyla da bilinir. Bu teorem, verilen örnek bilgileri dikkate alarak bir olayın olasılığını bulur; dolayısıyla adı posterior olasılık. Bayes teoremi, koşullu olasılık formülüne dayanmaktadır.

$ {A_1} $ verilen olayın koşullu olasılığı $ {B} $

$ {P (A_1 / B) = \ frac {P (A_1 \ ve \ B)} {P (B)}} $

Benzer şekilde $ {A_1} $ verilen olay $ {B} $ olayı olasılığı şudur:

$ {P (A_2 / B) = \ frac {P (A_2 \ ve \ B)} {P (B)}} $

Nerede

$ {P (B) = P (A_1 \ ve \ B) + P (A_2 \ ve \ B) \\ [7pt] P (B) = P (A_1) \ times P (B / A_1) + P (A_2 ) \ times P (BA_2)} $

$ {P (A_1 / B)} $ şu şekilde yeniden yazılabilir:

$ {P (A_1 / B) = \ frac {P (A_1) \ times P (B / A_1)} {P (A_1)} \ times P (B / A_1) + P (A_2) \ times P (BA_2) } $

Bu nedenle Bayes Teoreminin genel formu

$ {P (A_i / B) = \ frac {P (A_i) \ times P (B / A_i)} {\ sum_ {i = 1} ^ k P (A_i) \ times P (B / A_i)}} $

$ {A_1} $, $ {A_2} $ ... $ {A_i} $ ... $ {A_n} $ n birbirini dışlayan ve kapsamlı n etkinlikten oluşur.