İstatistik - Hipergeometrik Dağılım

Hipergeometrik bir rastgele değişken, hipergeometrik bir deneyden kaynaklanan başarıların sayısıdır. Bir hipergeometrik rastgele değişkenin olasılık dağılımına ahypergeometric distribution.

Hipergeometrik dağılım, aşağıdaki olasılık fonksiyonu tarafından tanımlanır ve verilir:

Formül

$ {h (x; N, n, K) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)}} $

Nerede -

$ {N} $ = popülasyondaki öğeler
$ {k} $ = popülasyondaki başarılar.
$ {n} $ = bu popülasyondan alınan rastgele örnekteki öğeler.
$ {x} $ = rastgele örnekteki başarılar.

Misal

Problem Statement:

Sıradan bir oyun kağıdı destesinden değiştirmeden rastgele 5 kart seçtiğimizi varsayalım. Tam olarak 2 kırmızı kart (yani, kupa veya karo) alma olasılığı nedir?

Solution:

Bu, aşağıdakileri bildiğimiz hipergeometrik bir deneydir:

N = 52; bir destede 52 kart olduğu için.
k = 26; bir destede 26 kırmızı kart olduğu için.
n = 5; çünkü desteden rastgele 5 kart seçiyoruz.
x = 2; çünkü seçtiğimiz kartlardan 2 tanesi kırmızı.

Bu değerleri hipergeometrik formüle aşağıdaki gibi ekliyoruz:

$ {h (x; N, n, k) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)} \\ [7pt] h (2; 52, 5, 26) = \ frac {[C (26,2)] [C (52-26,5-2)]} {C (52,5)} \\ [7pt] = \ frac {[325 ] [2600]} {2598960} \\ [7pt] = 0,32513} $

Dolayısıyla rastgele 2 kırmızı kart seçme olasılığı 0,32513'tür.