İstatistikler - Gerekli Örnek Büyüklüğü

Testin kritik bir kısmı, test ölçümünün seçimidir, yani araştırmayı tamamlamak için halktan seçilecek birimlerin miktarı. En uygun boyutu karakterize etmek için kesin bir cevap veya cevap yoktur. Örneğin, örneğin nüfusun% 10'u olması gerektiği veya örnek boyutunun evrenin boyutuna göre olması gerektiği gibi, test süresine ilişkin kesin yanlış kararlar vardır. Ancak daha önce de belirtildiği gibi, bunlar sadece yanlış kararlardır. Bir örneğin ne kadar kapsamlı olması gerektiği, incelenen populace parametrelerindeki çeşitliliğin kapasitesi ve uzman tarafından gerekli görülen doğruluk değeridir.

Optimum numune büyüklüğü kararına iki açıdan yaklaşılabilir, yani. öznel ve matematiksel.

Örneklem Büyüklüğünü Belirlemeye Öznel Yaklaşım
Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesine Matematiksel Yaklaşım

Örneklem Büyüklüğünü Belirlemeye Öznel Yaklaşım

Örneklem büyüklüğünün seçimi, aşağıda tartışılan çeşitli faktörlerden etkilenir:

The Nature of Population- Homojenlik veya heterojenlik seviyesi, bir numunenin kapsamını etkiler. Halkın ilgilenilen nitelikler bakımından homojen olması ihtimaline karşın, numunenin küçük bir boyutu bile yeterlidir. Bununla birlikte, nüfusun heterojen olması durumunda, yeterli temsiliyeti garanti etmek için daha büyük bir örnek gerekecektir.
Nature of Respondent- Katılımcılara zahmetsizce erişilebilir ve mevcutsa, gerekli veriler küçük bir örnekten alınabilir. Cevap verenlerin işbirliği yapmamasına ve tepkisizliğin yüksek olduğuna güvenilmesi ihtimaline rağmen, daha büyük bir örnek gerekir.
Nature of Study- Bir kerelik çalışma, önemli bir örnek kullanılarak yürütülebilir. Sürekli nitelikte olan ve ciddi bir şekilde tamamlanması gereken bir inceleme çalışmaları olması gerekiyorsa, küçük bir örnek daha uygundur, çünkü uzun bir süre boyunca denetlemek ve küçük bir örneği tutmak zordur.
Sampling Technique Used- Test süresini etkileyen önemli bir değişken, alınan sınav sistemidir. İlk olarak, bir olasılık dışı sistem, bir olasılık stratejisinden daha büyük bir örnek gerektirir. Olabilirlik testinin yanı sıra, basit düzensiz inceleme kullanılıyorsa, küçük bir örneğin yeterli olduğu durumlarda tabakalaşmanın kullanılmasından daha büyük bir örnek gerektirir.
Complexity of Tabulation- Numune üzerine karar verirken, uzman aynı şekilde keşiflerin birleştirilip bozulacağı sınıflandırma ve sınıfların miktarını da dikkate almalıdır. Üretilecek sınıflandırma miktarı arttıkça örnek boyutun da büyüdüğü görülmüştür. Her sınıfın yeterince konuşulması gerektiğinden, en küçük sınıflandırmanın sağlam ölçümlerini vermek için daha büyük bir örnek gerekir.
Availability of Resources- Uzmanın erişebileceği varlıklar ve zaman test süresini etkiler. Muayene, enstrümanın hazırlığı, sözleşme yapma ve saha personelinin hazırlanması, nakliye masrafları ve benzeri gibi alıştırmaların önemli bir varlık ölçüsünü kapladığı bir dönem ve nakit artırılmış bir görevdir. Sonuç olarak, bilim adamının yeterli zamanı yoksa ve erişilebilirliği desteklerse, daha küçük bir örneğe yerleşecektir.
Degree of Precision and Accuracy Required-. Standart hatalarla ölçülen doğruluğun, sadece SE daha küçükse veya örnek boyutu önemliyse yüksek olacağı önceki söylemimizden açıkça anlaşılmıştır.

Ayrıca yüksek düzeyde hassasiyet elde etmek için daha büyük bir numuneye ihtiyaç vardır. Bu öznel çabaların dışında, örneklem büyüklüğü matematiksel olarak da belirlenebilir.

Örneklem Büyüklüğünün Belirlenmesine Matematiksel Yaklaşım

Numune büyüklüğünün belirlenmesine yönelik matematiksel yaklaşımda, önce gerekli olan tahminin kesinliği belirtilir ve ardından numune büyüklüğü hesaplanır. Kesinlik,% 99 güven düzeyiyle gerçek ortalamanın $ {\ pm} $ 1'ı olarak belirtilebilir. Bu, örneklem ortalamasının 200 olması durumunda, ortalamanın gerçek değerinin 199 ile 201 arasında olacağı anlamına gelir. Bu kesinlik düzeyi 'c' terimi ile belirtilir.

Ortalamalar için Örnek Büyüklüğünün belirlenmesi.

Evren ortalamasının güven aralığı şu şekilde verilmiştir:

$ {\ bar x \ pm Z \ frac {\ sigma_p} {\ sqrt N} \ veya \ \ bar x \ pm e} $

Nerede -

$ {\ bar x} $ = Örnek ortalama
$ {e} $ = Kabul edilebilir hata
$ {Z} $ = Belirli bir güven düzeyinde standart normal varyatın değeri
$ {\ sigma_p} $ = Popülasyonun standart sapması
$ {n} $ = Örneğin boyutu

Kabul edilebilir hata 'e', yani $ {\ mu} $ ve $ {\ bar x} $ arasındaki fark şu şekilde verilir:

$ {Z. \ frac {\ sigma_p} {\ sqrt N}} $

Böylece, numunenin boyutu:

$ {n = \ frac {Z ^ 2 {\ sigma_p} ^ 2} {e ^ 2}} $

Veya

Örneklem büyüklüğünün nüfus büyüklüğüne göre önemli olması durumunda, yukarıdaki formül sonlu nüfus çarpanıyla düzeltilecektir.

$ {n = \ frac {Z ^ 2.N. {\ sigma_p} ^ 2} {(N-1) e ^ 2 + Z ^ 2. {\ sigma_p} ^ 2}} $

Nerede -

$ {N} $ = nüfusun boyutu

Oranlar için Numune Büyüklüğü Tayini

Bir oranı tahmin ederken örneklem büyüklüğünü belirleme yöntemi, ortalamayı tahmin etme yöntemiyle aynı kalır. Evren oranı $ {\ hat p} $ için güven aralığı şu şekilde verilir:

$ {p \ pm Z. \ sqrt {\ frac {pq} {n}}} $

Nerede -

$ {p} $ = örnek oran
$ {q = (1 - p)} $
$ {Z} $ = Örnek bir oran için standart normal varyatın değeri
$ {n} $ = Örneğin boyutu

$ {\ Hat p} $ tahmin edileceği için, p'nin değeri kabul edilebilir bir değer olan p = 0.5 değeri alınarak belirlenebilir ve ihtiyatlı bir örneklem büyüklüğü verir. Diğer seçenek, p'nin değerinin ya bir pilot çalışma ya da kişisel yargı temelinde tahmin edilmesidir. P'nin değeri verildiğinde, kabul edilebilir hata 'e' şu şekilde verilir:

$ {e = Z. \ sqrt {\ frac {pq} {n}} \\ [7pt] e ^ 2 = Z ^ 2 \ frac {pq} {n} \\ [7pt] n = \ frac {Z ^ 2.pq} {e ^ 2}} $

Popülasyonun sonlu olması durumunda, yukarıdaki formül sonlu popülasyon çarpanı ile düzeltilecektir.

$ {n = \ frac {Z ^ 2.pqN} {e ^ 2 (N-1) + Z ^ 2.pq}} $

Misal

Problem Statement:

Bir alışveriş mağazası, Mağaza Privilege Üyelik kartına sahip hanelerin oranını tahmin etmekle ilgileniyor. Önceki araştırmalar, hanenin% 59'unun bir mağaza kredi kartına sahip olduğunu göstermiştir. Kabul edilebilir hata düzeyi 05 ile% 95 güven düzeyinde.

Çalışmayı yürütmek için gereken örneklem büyüklüğünü belirleyin.

Hedef hanehalkı sayısının 1000 olduğu biliniyorsa örneklem büyüklüğü ne olur?

Solution:

Mağaza aşağıdaki bilgilere sahiptir

$ {p = .59 \\ [7pt] \ Rightarrow q = (1-p) = (1-.59) = .41 \\ [7pt] CL = .95 \\ [7pt] Ve \ the \ Z \ \ CL \ .95 \ için standart \ değişken \ \ 1.96 \\ [7pt] e = \ pm .05} $

Örnek boyutu aşağıdaki formül uygulanarak belirlenebilir:

$ {n = \ frac {Z ^ 2.pq} {e ^ 2}} $

$ {n = \ frac {(1.96) ^ 2. (. 59). (. 41)} {(. 05) ^ 2} \\ [7pt] = \ frac {.9226} {. 0025} \\ [ 7pt] = 369} ABD doları

Dolayısıyla, 369 haneden oluşan bir örneklem çalışmayı yürütmek için yeterlidir.

Nüfus, yani hedef hanehalkı 1000 olarak bilindiğinden ve yukarıdaki örnek toplam nüfusun önemli bir oranı olduğundan, sonlu nüfus çarpanını içeren düzeltilmiş formül kullanılır.

$ {n = \ frac {Z ^ 2.pqN} {e ^ 2 (N-1) + Z ^ 2.pq} \\ [7pt] = \ frac {(1.96) ^ 2. (. 59). ( .41). (1000)} {(. 05) ^ 2 \ times 999 + (1.96) ^ 2 (.59) (. 41)} \\ [7pt] = \ frac {922.6} {2.497 + .922} \\ [7pt] = 270} $

Dolayısıyla, nüfus 1000 hane ile sonlu bir nüfus ise, çalışmayı yürütmek için gereken örneklem büyüklüğü 270'tir.

Bu çizimden, popülasyon büyüklüğü biliniyorsa, belirlenen örneklem büyüklüğünün küçüldüğü açıktır.