İstatistikler - Standart Hata (SE)

Örnekleme dağılımının standart sapması standart hata olarak adlandırılır. Örneklemede en önemli üç özellik şunlardır: doğruluk, önyargı ve kesinlik. Şöyle söylenebilir:

Herhangi bir örnekten elde edilen tahmin, popülasyon parametresinden farklı olduğu ölçüde doğrudur. Popülasyon parametreleri yalnızca örnek bir anketle belirlenebildiği için, genellikle bilinmemektedirler ve örneklem tahmini ile popülasyon parametresi arasındaki gerçek fark ölçülemez.
Tüm olası örneklerden türetilen tahminlerin ortalaması popülasyon parametresine eşitse tahminci tarafsızdır.
Tahminci tarafsız olsa bile, tek bir numune büyük olasılıkla yanlış tahmin verecektir ve daha önce belirtildiği gibi, yanlışlık ölçülemez. Bununla birlikte, standart hata kavramını kullanarak kesinliği, yani popülasyon parametresinin gerçek değerinin arasında olması beklenen aralığı ölçmek mümkündür.

Formül

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} $

Nerede -

$ {s} $ = Standart Sapma
ve $ {n} $ = Gözlem sayısı

Misal

Problem Statement:

Aşağıdaki bireysel veriler için Standart Hatayı hesaplayın:

Öğeler	14	36	45	70	105

Solution:

Önce Aritmetik Ortalama $ \ bar {x} $ hesaplayalım

$ \ bar {x} = \ frac {14 + 36 + 45 + 70 + 105} {5} \\ [7pt] \, = \ frac {270} {5} \\ [7pt] \, = {54} $

Şimdi $ {s} $ Standart Sapmayı hesaplayalım

$ s = \ sqrt {\ frac {1} {n-1} ((x_ {1} - \ bar {x}) ^ {2} + (x_ {2} - \ bar {x}) ^ {2} + ... + (x_ {n} - \ bar {x}) ^ {2})} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1} {5-1} ((14-54) ^ {2} + (36-54) ^ {2} + (45-54) ^ {2} + (70-54) ^ {2} + (105-54) ^ {2})} \\ [7pt ] \, = \ sqrt {\ frac {1} {4} (1600 + 324 + 81 + 256 + 2601)} \\ [7pt] \, = {34.86} $

Böylece Standart Hata $ SE_ \ bar {x} $

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {\ sqrt {5}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {2.23} \\ [7pt] \, = {15.63} $

Verilen numaraların Standart Hatası 15.63'tür.

Örneklenen popülasyonun oranı ne kadar küçükse, bu çarpanın etkisi o kadar az olur çünkü o zaman sonlu çarpan bire yakın olacak ve standart hatayı ihmal edilebilir ölçüde etkileyecektir. Dolayısıyla, örneklem büyüklüğü popülasyonun% 5'inden azsa, sonlu çarpan göz ardı edilir.