Mathématiques hyperconcises E2 : Dérivées partielles
Feb 19 2023
La dérivée partielle d'une fonction (f(x, y, …)) par rapport à x est la dérivée de f(x, y, …) lorsque toutes les variables sauf x sont traitées comme des constantes (x, y et z sont quelconques Nombres). Si chaque uₖ est une variable différente qui dépend de x : Par exemple, si x = u, f(u, y) = 0 → f⁽ᵘ⁾(u, y)⦁1 + f⁽ʸ⁾(u, y) ⦁(d/dx)y = 0 → (d/dx)y = −f⁽ᵘ⁾(u, y)/f⁽ʸ⁾(u, y) Si v est un vecteur à n dimensions où |v| = 1, v⦁∇f mesure combien f(u₁, … uₙ) change dans la direction de v (au point ∇f est calculé).
La dérivée partielle d'une fonction (f(x, y, …)) par rapport à x est la dérivée de f(x, y, …) lorsque toutes les variables sauf x sont traitées comme des constantes (x, y et z sont quelconques Nombres).
Si chaque uₖ est une variable différente qui dépend de x :
Par exemple, si x = u, f(u, y) = 0 → f⁽ᵘ⁾(u, y)⦁1 + f⁽ʸ⁾(u, y)⦁(d/dx)y = 0 → (d /dx)y = −f⁽ᵘ⁾(u, y)/f⁽ʸ⁾(u, y)
Si v est un vecteur à n dimensions où | v | = 1, v ⦁∇f mesure combien f(u₁, … uₙ) change dans la direction de v (au point ∇f est calculé).
Si toutes les dérivées impliquées sont continues, ∇×∇f = 0 et ∇⦁(∇× f ) = 0 (par calcul direct).
Par exemple, si (u₁, u₂, u₃) = (x, y, z) :
![Qu'est-ce qu'une liste liée, de toute façon? [Partie 1]](https://post.nghiatu.com/assets/images/m/max/724/1*Xokk6XOjWyIGCBujkJsCzQ.jpeg)
