Test de placement avancé MIT Calculus

Ceci est le troisième article de la série MIT Calculus Advanced Placement Test , vous pouvez consulter le premier problème et le deuxième problème .

Lorsqu'il s'agit d'intégrales qui impliquent un produit de deux fonctions ou plus, une bonne approche serait d'observer toutes les relations entre les deux.

Dans ce cas, l'une des fonctions peut être exprimée en fonction de la dérivée de l'autre.

f(x) = x⁴ + 3

f'(x) = 4x³

Cette observation est souvent utile car elle nous permet d'employer une des techniques élémentaires de résolution d'intégrales.

Et c'est la u-substitution.

Comme x = 0 et x = 1 , nous avons les limites suivantes.

Avec les informations ci-dessus, nous pouvons transformer notre intégrale.

Arrêtez-vous et vérifiez par vous-même qu'il s'agit bien de l'intégrale.

Enfin, nous pouvons utiliser la règle du produit inverse pour trouver l'anti-dérivée en termes de u .

Brancher les limites nous donnerait la réponse finale.

Et c'est un bon endroit pour s'arrêter.

Merci pour la lecture. N'oubliez pas d'applaudir l'article si vous le trouvez perspicace.

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