क्या इस बात की 50/50 संभावना है कि 20 में से दो लोगों का जन्मदिन एक ही होगा?

इस घटना का वास्तव में एक नाम है - इसे जन्मदिन विरोधाभास कहा जाता है , और यह पता चला है कि यह कई अलग-अलग क्षेत्रों में उपयोगी है (उदाहरण के लिए, क्रिप्टोग्राफी और हैशिंग एल्गोरिदम )। आप इसे स्वयं आजमा सकते हैं -- अगली बार जब आप २० या ३० लोगों की सभा में हों, तो सभी से उनकी जन्मतिथि के बारे में पूछें। यह संभावना है कि समूह में दो लोगों का जन्मदिन एक ही होगा। यह हमेशा लोगों को हैरान करता है!

इसका कारण इतना आश्चर्यजनक है क्योंकि हम अपने विशेष जन्मदिनों की तुलना दूसरों के साथ करने के आदी हैं। उदाहरण के लिए, यदि आप किसी से अचानक मिलते हैं और उससे पूछते हैं कि उसका जन्मदिन क्या है, तो आप दोनों का जन्मदिन एक ही होने की संभावना केवल 1/365 (0.27%) है। दूसरे शब्दों में, किन्हीं दो व्यक्तियों का एक ही जन्मदिन होने की संभावना अत्यंत कम है। यदि आप २० लोगों से पूछ भी लें, तब भी संभावना कम है -- ५% से भी कम। इसलिए हमें ऐसा लगता है कि किसी ऐसे व्यक्ति से मिलना बहुत दुर्लभ है जिसका जन्मदिन हमारे जैसा हो।

जब आप 20 लोगों को एक कमरे में रखते हैं, हालांकि, जो चीज बदल जाती है, वह यह है कि 20 लोगों में से प्रत्येक अब अन्य 19 लोगों में से प्रत्येक से उनके जन्मदिन के बारे में पूछ रहा है। प्रत्येक व्यक्ति के पास सफलता की केवल एक छोटी (5% से कम) संभावना है, लेकिन प्रत्येक व्यक्ति इसे 19 बार कोशिश कर रहा है। इससे संभावना नाटकीय रूप से बढ़ जाती है।

यदि आप सटीक संभावना की गणना करना चाहते हैं, तो इसे देखने का एक तरीका इस प्रकार है। मान लें कि आपके पास एक बड़ा वॉल कैलेंडर है, जिस पर सभी 365 दिन हैं। आप अंदर जाते हैं और अपने जन्मदिन पर एक बड़ा एक्स लगाते हैं। अगले व्यक्ति जो चलता है उसके पास केवल 364 संभावित खुले दिन उपलब्ध हैं, इसलिए दो तिथियों के न टकराने की संभावना 364/365 है। अगले व्यक्ति के पास केवल 363 खुले दिन हैं, इसलिए टकराने की संभावना 363/365 है। यदि आप सभी 20 लोगों के न टकराने की प्रायिकताओं को गुणा करते हैं, तो आपको प्राप्त होता है:

यह कोई टकराव नहीं होने की संभावना है, इसलिए टकराव की संभावना उस संख्या से 1 घटा है।

अगली बार जब आप ३० लोगों के समूह के साथ हों, तो इसे आजमाएँ!

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