I matematici sono entusiasti di una forma appena scoperta

In due dimensioni, è il triangolo di Reuleaux: un triangolo equilatero con archi curvi che collegano ciascun angolo, creando una forma con una larghezza costante ma un'area più piccola di un cerchio. Ora, un team di matematici afferma di aver ingrandito la forma nella terza dimensione e oltre, scoprendo che risolve un problema di matematica che vacilla dal 1988.

Il problema originale fu proposto da Oded Schramm, un matematico che considerò se potessero esistere oggetti di larghezza costante più piccoli di una sfera di dimensione superiore. La ricerca del team è attualmente ospitata sul server di prestampa arXiv.

"La cosa più sorprendente è che il volume di ogni forma è facilmente calcolabile", ha detto il coautore dello studio Andriy Bondarenko, matematico dell'Università norvegese di Scienza e Tecnologia, in una e-mail a Gizmodo. "Quindi possiamo confrontare il volume n della forma con il volume n della sfera unitaria e vedere matematicamente e rigorosamente che i volumi delle nostre forme sono esponenzialmente più piccoli."

Un triangolo di Reuleaux (che prende il nome da un ingegnere del XIX secolo, ma utilizzato ben prima da scienziati come Eulero e Leonardo da Vinci) può essere formato costruendo tre cerchi interconnessi; quello spazio nel mezzo è il triangolo di Reuleaux. Il teorema di Blaschke-Lebesgue , pubblicato indipendentemente dai rispettivi matematici omonimi nel 1914 e nel 1915, affermava che il triangolo ha l'area minima tra tutte le curve di una data larghezza costante. In poche parole, ciò significa che la sua larghezza è lo stesso valore indipendentemente da dove disegni due linee parallele lungo l'esterno della forma. Prendilo?

In due dimensioni, la forma è un triangolo di Reuleaux. Vista nello spazio tridimensionale, la forma è oblunga, ma è qualcosa che il nostro cervello può visualizzare. Oltre la terza dimensione, il team può proiettare matematicamente la larghezza costante della forma anche in dimensioni crescenti.

"Forse uno dei motivi per cui siamo riusciti con la costruzione è che i nostri corpi sono in un certo senso 'sbilanciati', con molto volume spinto in una certa direzione", ha detto Andriy Prymark, matematico dell'Università di Manitoba e coautore della ricerca, in un'e-mail a Gizmodo. "In questo modo, il corpo è meno simile a una palla, consentendogli di ottenere un volume più piccolo con la stessa larghezza."

Come riportato da New Scientist , a dimensioni più elevate la forma sarà proporzionalmente più piccola della sfera della dimensione equivalente. E come sottolinea anche New Scientist, la forma può rotolare dolcemente come una ruota anche se non è rotonda.

La forma deve ancora avere un nome interessante: si consideri la scoperta, avvenuta l'anno scorso, della forma a 13 facce chiamata "il cappello" e del vampiro Einstein (una vera etichetta) chiamato " lo Spettro". La nuova forma ha una larghezza costante sempre più piccola della sfera della sua dimensione – forse “la Svelta?”

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