Teoria del caos

Il caos è ovunque intorno a noi. I frattali nascono dal caos. Sono i modelli e gli ordini formati nel caos. La geometria frattale fa parte di un argomento più ampio chiamato teoria del caos. Quindi, cos'è il "caos" e cos'è la "teoria del caos" ?

I frattali nascono da una teoria più ampia chiamata " teoria del caos ". Allora, cos'è questa teoria del caos? Facciamo un piccolo gioco per scoprirlo...

[Ho visto per la prima volta la teoria del caos spiegata da questo gioco sul canale YouTube Numberphile e mi ha affascinato molto. Quindi, farò del mio meglio per ribadirlo e spiegarlo in base alla mia comprensione.]

Chiamiamo questo gioco, il gioco del caos. Allora, di cosa hai bisogno per giocarci? Solo un foglio di carta bianco, qualcosa con cui scrivere e un dado che rotola.

Ora, cominciamo,

Inizieremo segnando tre punti sulla carta, quasi come i tre vertici di un triangolo. Assegna un nome ai punti A, B e C. Disegna un altro punto come punto di partenza. Ora tira il dado, se esce 1 o 2, segna un punto tra il punto di partenza e A. Se invece esce 3 o 4, segna un punto tra il punto di partenza e B, altrimenti segna un punto tra il punto di partenza e C, cioè se esce 5 o 6.

Supponiamo che esca 2, quindi segna un punto tra il punto di partenza e A.

Quindi lancia di nuovo il dado. Supponiamo che 2 esca di nuovo. Quindi segna un punto tra il punto precedente che avevi messo e A. Quindi ripeti il ​​​​processo.

Dopo alcune prove, diciamo che ottieni 4, segni un punto tra il punto precedente che avevi segnato e B.

Hai avuto l'idea, vero?

Ma facendo questo per qualche tempo, noterai solo alcuni punti casuali e caotici sul foglio. Ma cosa succede se questi punti casuali ci portano a qualcosa di inaspettato? Per vedere alcuni risultati, possiamo chiedere a un computer di farlo. Ci sono molti siti web dove questo è possibile. Ne ho provato uno. (Per provare tu stesso, clicca qui ). In questo, ho impostato il numero di punti su 3 e ho fatto clic su Avvia e ho impostato la velocità su "veloce". Il punto di partenza, o indicato qui come il punto di traccia, ha iniziato a muoversi, segnando punti. Dopo aver atteso per circa 5 minuti, questo era quello che avevo notato:

È davvero il triangolo di Sierpinski ! Punti casuali e caos ci portano a un tale ordine e schema simmetrico. Questa è una parte della teoria del caos. La teoria del caos è solitamente definita come,

“ Il ramo della matematica che si concentra sul comportamento dei sistemi dinamici che sono altamente sensibili alle condizioni iniziali. "

Quindi, le condizioni iniziali in questo caso erano i tre punti da cui abbiamo iniziato e la regola con la quale stavamo contrassegnando i punti. Se invece di 3 inizi con 5 punti, otterrai uno schema diverso. Nella teoria del caos, l'apparente casualità porta a vari schemi, frattali, simmetria, ecc. La felce di Barnsley può anche essere creata attraverso il gioco del caos.

(Per provare tu stesso, clicca qui ).

Sorprendentemente, il concetto di teoria del caos non è stato scoperto per la prima volta da un matematico, ma da un meteorologo di nome Edward Norton Lorenz . Era un matematico vestito con il cappotto di un meteorologo. Tutto è iniziato da un concetto che è diventato molto famoso ed è stato utilizzato in libri e film. Questo è l'effetto Farfalla .

L'effetto farfalla dice sostanzialmente che il battito delle ali di una farfalla può causare, diverse settimane dopo, un tornado dall'altra parte del mondo. Sembra impossibile, vero? In particolare, è la sensibilità dei sistemi dinamici alle condizioni iniziali. L'effetto farfalla era un concetto scoperto solo per approssimazioni.

I meteorologi sono noti per fare approssimazioni sul tempo e per essere esilarantemente imprecisi al riguardo, ma non è del tutto colpa loro. È dovuto all'effetto Butterfly.

Edward Lorenz lavorava nel dipartimento delle previsioni del tempo. Era uno dei meteorologi lì. Inizialmente aveva trovato dei valori relativi alla previsione che avevano circa 6 cifre decimali. Dando questo al suo computer ha dato un grafico particolare. Quindi, ha nutrito di nuovo gli stessi valori. Solo che questa volta i valori sono stati arrotondati e approssimati a 3 cifre decimali. Inizialmente il grafico era lo stesso. Ma dopo qualche tempo, il secondo grafico ha avuto così tanta differenza e variazione rispetto al primo che la previsione è cambiata completamente. Solo una differenza di circa 0,001 nei valori ha causato così tanti cambiamenti nel grafico. Questo è l'effetto farfalla. Fu qui che nacque l'intera idea della teoria del caos.

I frattali fanno parte di questa teoria del caos. La teoria del caos è stata anche riassunta da Edward Lorenz come:

“ Caos: quando il presente determina il futuro, ma il presente approssimativo non determina approssimativamente il futuro. "