La teoria dei valori estremi (EVT) è un approccio statistico utilizzato per determinare la probabilità (rischi) associata a valori estremi o eventi estremi

Viene utilizzato principalmente dagli investitori in situazioni in cui si prevede che si verifichi uno stress maggiore sui portafogli di investimento

EVT ha due approcci:

Modelli a blocchi massimi (BMM)

Picco sopra la soglia (POT)

MODELLI BLOCCO MAXIMA:

In questo approccio raggruppiamo i dati in blocchi/campioni e calcoliamo l'osservazione massima presente in ciascun blocco.Successivamente adattiamo la distribuzione del valore estremo generalizzato (GEV) ai massimi dei blocchi.Stimando infine la misura di rischio a cui siamo interessati nel GEV montato

PICCO OLTRE SOGLIA:

I. In questo particolare approccio selezioniamo la soglia che definisce quali osservazioni sono incluse nella modellazione e quindi calcoliamo i superamenti

II. Adattare la DISTRIBUZIONE DI PARETO GENERALIZZATA (GPD) ai superamenti e calcolare la misura di rischio desiderata

Confrontando entrambi gli approcci POT è più preferibile in quanto utilizza i dati in modo più efficiente

GPD— Distribuzione paretiana generalizzata:

Simile al teorema del limite centrale (CLT)

Presuppone che i valori massimi di un campione di variabili casuali distribuite identiche indipendenti (IID) seguano approssimativamente una distribuzione GPD

CDF di GPD:

COME APPLICARE EVT A UN SET DI DATI…..?

Passo 1:

Analizza i dati se sono abbastanza grassi da consentirci di applicare EVT su di essi

esempio:

I grafici Q_Q e i grafici in eccesso medio ci aiutano in questo

Trama QQ:

Trama media in eccesso:

Passo 2:

i) Applicare EVT nella selezione nella selezione di una soglia appropriata

ii) L'analisi dell'eccesso medio può essere utilizzata per selezionare una soglia ottimale

iii) L'approccio alternativo consiste nell'adattare il GPD ai dati utilizzando soglie diverse

Passaggio 3:

I parametri necessari di GPD possono essere stimati con uno qualsiasi dei seguenti approcci

Massima verosimiglianza

Momenti ponderati di probabilità