Wussten Sie, dass Jonglieren schon seit über 4000 Jahren existiert? Historisch gesehen ist der früheste bekannte Beweis für das Jonglieren tatsächlich eine Wandmalerei in einem altägyptischen Grab!

Allerdings gibt es erst seit dem 10. Jahrhundert Aufzeichnungen über einen Mathematiker, der auch jongliert. Abu Sahl al-Quhi war der Mann, und bevor er für seine mathematischen Fähigkeiten berühmt wurde, jonglierte er auf dem geschäftigen Marktplatz von Bagdad mit Glasflaschen. Sprechen Sie über Multitasking!

Jonglieren wurde lange Zeit hauptsächlich von professionellen Zirkuskünstlern oder ihren Vorgängern betrieben. Aber in Japan und Tonga war Jonglieren ein beliebtes Spiel, das von Mädchen praktiziert wurde. Erst in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurde das Jonglieren vor allem bei älteren Schülern immer mehr zum Hobby. Von diesem Zeitpunkt an tauchten links und rechts Jonglierkeulen auf, und jetzt gibt es Zehntausende von Amateurjongleuren auf der ganzen Welt.

In den 1980er Jahren entstand die Entwicklung einer neuen mathematischen Sprache zur Beschreibung von Jongliermustern. Die Entwicklung der mathematischen Notation für Jongliermuster hat die Welt des Jonglierens komplett verändert und neue Möglichkeiten eröffnet, die Schnittstelle zwischen Kunst und Wissenschaft des Jonglierens zu erforschen.

Die Zahlen des Jonglierens

Tauchen wir ein in die Mathematik des Jonglierens. Wenn Sie jemals einen Jongleur gesehen haben, ist Ihnen vielleicht aufgefallen, dass unterschiedliche Jongliermuster unterschiedliche Formen in der Luft erzeugen. Beim einfachen 3-Ball-Muster zum Beispiel zeichnen alle Bälle ein etwas verzerrtes Unendlichkeitszeichen. Beim einfachen 4-Ball-Muster hingegen teilen sich die Bälle in zwei unabhängige kreisförmige Muster auf, die mit der linken und rechten Hand jongliert werden. Jonglieren ist also im Wesentlichen wie das Zeichnen von Formen mit Bällen in der Luft – so etwas wie Fingermalen, aber mit Bällen! Sie können dies unten sehen:

Jetzt werden wir verschiedene Arten von Würfen untersuchen. Wir nennen einen Wurf 1 – Wurf, 2 – Wurf, 3 – Wurf usw., je nachdem, wie viele Schläge er einen Ball in der Luft hält. Ein 2 – Wurf beispielsweise hält einen Ball für 2 Schläge in der Luft. Daher bleibt beim grundlegenden n — Ball-Muster jeder Ball für n Schläge in der Luft. Wie im echten Leben gilt: Je höher etwas geworfen wird, desto länger bleibt es in der Luft.

Was passiert, wenn ein Ball nicht gefangen wird und fallen gelassen wird? Wir würden das einen 0-Wurf nennen. Keine Sorge, es ist nicht so, dass wir zählen, wie oft ein Jongleur einen Ball fallen lässt – das wäre nicht sehr schön!

Wir können jetzt Jongliersequenzen einführen. Dies sind im Wesentlichen Zahlenfolgen, die die verschiedenen Arten von Würfen aufzeichnen, die ein Jongleur bei aufeinanderfolgenden Schlägen ausführt. Dies wird auch als Siteswap-Muster bezeichnet. Aufgrund der sich wiederholenden Natur von Jongliermustern müssen wir nur einen kleinen Teil der Sequenzen aufnehmen, sodass wir beim Wiederholen die gesamte unendliche Sequenz erhalten. Das ist wie ein musikalisches Riff, das sich immer wieder wiederholt.

Ein Beispiel für eine Jongliersequenz ist 5, 0, 1, bei der 2 Bälle verwendet werden. Der erste Ball wird für 5 Schläge in die Luft geworfen, die 0 bedeutet, dass beim 2. Schlag kein Wurf erfolgt, und dann wird der zweite Ball für 1 Schlag in die Luft geworfen. Wir können dies visuell sehen:

Falsche Jongliermuster erkennen

Wir können jetzt eine Methode einführen, um zu wissen, ob Sequenzen wie 1000000, 1, 1 tatsächlich jonglierbar sind. Das Zeichnen einer Million Punkte zum Erstellen eines Jonglierdiagramms ist möglicherweise nicht machbar, aber zum Glück gibt es stattdessen eine algebraische Methode.

So funktioniert das. Angenommen, wir wollen prüfen, ob die Folge 4, 4, 1, 3 jonglierbar ist. Zuerst müssen wir die Periode der Sequenz bestimmen. Der Punkt ist die Anzahl der Glieder in der Folge, bevor sie sich zu wiederholen beginnt – in diesem Fall sind es 4. Als nächstes konstruieren wir eine zweite Folge, indem wir 0, 1, 2 und 3 zu den Elementen der ersten Folge hinzufügen. Das gibt uns 4 + 0, 4 + 1, 1 + 2 und 3 + 3, was sich zu 4, 5, 3 und 6 vereinfacht. Wir können dann eine „Test“-Folge bilden, indem wir die Reste dieser Zahlen nehmen, wenn sie dividiert werden nach der Periode. In diesem Fall ergibt 4 geteilt durch 4 den Rest 0, 5 geteilt durch 4 ergibt die Erinnerung 1, 3 geteilt durch 4 ergibt den Rest 3 und 6 geteilt durch 4 ergibt den Rest 2. Daher ist unsere Testsequenz 0, 1, 3, 2.

Es stellt sich heraus, dass, wenn alle Elemente in der Testsequenz unterschiedlich sind, die Originalsequenz eine echte Jongliersequenz ist! In unserem Fall ist die Testsequenz eindeutig, sodass wir wissen, dass 4, 4, 1, 3 eine Jongliersequenz ist. Tatsächlich können wir, wenn wir keine körperlichen Einschränkungen annehmen, visuell sehen, welche Jongliersequenzen jongliert werden können. Um dies herauszufinden, können wir uns das Jonglierdiagramm für die Sequenz 5, 0, 1 ansehen.

Das Diagramm erstreckt sich unendlich nach beiden Seiten, und bei jedem Schlag landet höchstens eine Kugel und wird erneut geworfen. Daher ist dies jonglierbar. Ein Beispiel für eine Sequenz, die nicht funktioniert, ist die 2, 1-Sequenz. Um dies zu jonglieren, müsste ein Jongleur bei jedem zweiten Schlag zwei ankommende Bälle mit einer Hand fangen und dann irgendwie Bälle erscheinen und aus dem Nichts verschwinden lassen. Dies ist das Diagramm:

Wie viel kümmern sich echte Jongleure?

Wie sich herausstellt, kümmern sich einige Jongleure um das Jonglieren von Sequenzen. Die meisten nicht – aber sie sollten es wirklich! Diese Sequenzen können eine ausgezeichnete Möglichkeit sein, komplexe Jongliermuster mit anderen Jongleuren zu vermitteln. Anstatt eine komplizierte Sequenz am Telefon oder in einem Video-Chat zu erklären, können Sie Ihrem Freund einfach sagen, dass Sie 5, 0, 1 üben, und er wird genau wissen, was Sie meinen. Es ist wie eine Geheimsprache zwischen Jongleuren!

Jongliersequenzen sind auch hilfreich, wenn komplizierte Muster in handlichere Untermuster zerlegt werden sollen. Sogar nach Farbe – indem Sie die Flugbahnen der Bälle in einem Jonglierdiagramm kodieren, können Sie sich jeweils auf einen Teil des Musters konzentrieren, was das Beherrschen erheblich erleichtert. Wenn Sie mit einem schwierigen Muster zu kämpfen haben, sind Sequenzen hilfreich, um Beispiele für einfachere Muster zu liefern, die dieselben Würfe verwenden. Betrachten Sie sie als die Bausteine, um ein Meisterjongleur zu werden.

Aber das vielleicht Coolste und Interessanteste an Jongliersequenzen sind die Jongliersimulatoren, die sie erstellen können. Diese Simulatoren können Ihnen so ziemlich jeden Jongliertrick zeigen, der jemals ausgeführt wurde, von den Grundlagen bis zu den komplexesten Mustern, die man sich vorstellen kann. Sie können sogar langsamer werden und ein Muster bis ins kleinste Detail studieren, bevor Sie es selbst versuchen. Es ist, als hätten Sie Ihren persönlichen Jongliertrainer direkt zur Hand.

Jack Boyce's Juggling Lab bietet mit seinem Simulator und Jongliersequenzgenerator ein immersives Jongliererlebnis. Seine Funktionen ermöglichen es Benutzern, verschiedene Jongliersequenzen zu erkunden, sowie die Möglichkeit, bestimmte Parameter wie maximale Wurfhöhe und -dauer anzufordern. Wenn Sie also Ihre Jonglierfähigkeiten verbessern oder einfach die Kunst des Jonglierens (und der Mathematik) genießen möchten, ist Jack Boyces Juggling Lab einen Besuch wert.

Egal, ob Sie ein erfahrener Jongleur sind oder gerade erst anfangen, Jongliersequenzen sind etwas, um das Sie sich kümmern müssen. Sie erleichtern nicht nur die Kommunikation und das Lernen, sondern sind auch ein wesentlicher Bestandteil der Jonglierwelt!

Bitte zögern Sie nicht, Feedback zu geben, wie Sie den Artikel gefunden haben. Kommentare sind sehr willkommen!