Hat die NASA jemals vergessen, einen Gegenstand zur ISS zu schicken?
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Hat die NASA jemals vergessen, einen Gegenstand zur ISS zu schicken?
Möglicherweise, aber sie haben es versäumt, mich zu informieren.
Zunächst schien es, als würden Sie einfach in die Richtung abdriften, in die Sie sich bewegten, als sich die Halteleine löste. Wenn Sie jedoch eine mit der Umlaufzeit vergleichbare Zeit warten, werden Sie bemerken, dass Sie sich in Schleifen relativ zur ISS bewegen. Und tatsächlich: Wenn man sich richtig abstößt oder losgelassen wird, kann man wieder zurückkehren.
Zur Orientierung hier unser Bild. Die ISS ist der weiße Kreis. Du bist der rote Punkt. (Nicht maßstabsgetreu.)
Aus der Sicht der Erde bewegt sich die ISS in positiver x-Richtung. Dieses Koordinatensystem bewegt sich jedoch zusammen mit der ISS, sodass sich die ISS aus ihrer eigenen Perspektive überhaupt nicht bewegt. Das heißt, wenn Sie durch den Weltraum treiben, betrachten Sie die ISS als stationär und glauben, dass Sie sich um sie herum bewegen.
Ihre Ausgangsposition in dieser Zeichnung ist in Y-Richtung leicht positiv und in X-Richtung leicht negativ. Die nicht dargestellte z-Richtung ist die Richtung aus der Orbitalebene der ISS heraus. Wir nennen die positive Y-Richtung die „Oberseite“ der ISS, die positive X-Richtung die „Vorderseite“ und die Z-Richtung die „Seiten“.
Wir werden die Zeit \tau in dimensionslosen Einheiten messen, sodass eine Umlaufbahn die Zeit \tau = 2\pi benötigt.
Wenn wir davon ausgehen, dass die Erde eine sphärische Symmetrie hat und alle äußeren Kräfte ignorieren, können wir das Newtonsche Schwerkraftgesetz sowie die Zentrifugal- und Corioliskräfte verwenden, um unsere Beschleunigung im rotierenden ISS-System zu ermitteln. Glücklicherweise wurde dies bereits getan und die resultierenden Gleichungen für kleine Stöße und Verschiebungen um eine Kreisbahn gelöst, sodass wir das Ergebnis einfach nachschlagen können. Ihre Position nach dem Entbinden wird durch die Lösung der Hill-Clohessy-Wiltshire-Gleichungen beschrieben:
(Bild und Ableitung von Seite auf Mit )
Die zweite Matrix, die sich mit der Z-Koordinate (Seiten der ISS) befasst, ist einfacher. Die obere Zeile beschreibt Ihre Position und die untere Zeile Ihre Geschwindigkeit. Die beiden Spalten entsprechen der Frage, ob Sie mit dem Wegstoßen oder einfach mit der Verschiebung beginnen.
Diese Matrix besagt, dass Sie ein einfacher harmonischer Oszillator sind. Wenn man sich seitlich von der Station abstößt, kommt man einfach in einer halben Periode, etwa 45 Minuten, wieder zurück. Bei der Rückkehr haben Sie die gleiche Geschwindigkeit wie bei der Abfahrt. Wenn Sie keine Anfangsgeschwindigkeit haben, aber in diese Richtung verschoben werden, driften Sie in der Hälfte der Zeit zurück. Wenn es sich um eine Kombination handelt, werden Sie in einiger Zwischenzeit zurückkommen.
Überprüfen Sie nun die obere Matrix. Die erste Spalte beschreibt, was passiert, wenn man ein Stück vor der ISS startet, aber mit Nullgeschwindigkeit. Konkret heißt es, Sie bleiben einfach dort. Dies sollte intuitiv Sinn ergeben. Sie befinden sich auf derselben Umlaufbahn, aber nur ein wenig voraus, also bleiben Sie dort.
Die zweite Spalte zeigt, was passiert, wenn Sie oben beginnen. Ihre Körpergröße schwankt einfach, entfernt sich zunächst noch weiter und kehrt dann wieder dorthin zurück, wo Sie angefangen haben. Leider driftest du auch hinter die ISS zurück und kehrst nicht zurück, wie folgt:
(Wenn Sie weiter unten beginnen, passiert genau das Gegenteil, da die Gleichungen linear sind.)
Die dritte Spalte zeigt, was passiert, wenn Sie vorankommen. Glücklicherweise hören Sie nach einer Weile auf, vorwärts zu gehen, und beginnen, rückwärts zu driften. Das bedeutet, dass Sie nach etwa einem Fünftel einer Umlaufbahn schließlich zur ISS zurückdriften. Leider kehren Sie nicht an die gleiche Stelle zurück, da gleichzeitig Ihre Körpergröße schwankt. Wenn Sie jedoch zur ursprünglichen x-Koordinate der ISS zurückkehren, befinden Sie sich pro Meter pro Sekunde Ihres Sprungs etwa 1,4 Meter über dem Punkt, von dem Sie abgesprungen sind. Solange Sie also nicht zu stark springen, können Sie möglicherweise immer noch zurückkommen, nur etwa 18 Minuten später zu einem anderen Teil der ISS. Ihr erster Verlauf sieht so aus:
Wenn Sie jedoch die Station verfehlen und rückwärts fliegen, geraten Sie in eine Schleife wie diese:
Die letzte Spalte zeigt, was passiert, wenn Sie von oben springen. Zuerst sieht es so aus, als würden Sie sowohl zurückfallen als auch nach oben driften, aber dann fangen Sie an, wieder nach unten zu kommen, während Sie weiter zurückfallen, aber langsamer werden. Wenn Sie auf die gleiche Höhe wie die ISS zurückkehren, befinden Sie sich weit dahinter, aber jetzt fallen Sie hin und beginnen, nach vorne zu kommen. Schließlich, nach einer vollständigen Umlaufbahn, sind Sie einfach in einer großen Ellipse hinter der ISS geflogen und sind genau dort zurückgekehrt, wo Sie angefangen haben! Das sind die 90 Minuten, die Sie erwähnt haben. Wenn Sie von unten springen, machen Sie die gleiche Schleife in umgekehrter Reihenfolge.
Es gibt auch Kombinationen, die Sie verwenden können. Wenn Sie beispielsweise in einem Winkel von 81 Grad zur Horizontalen nach oben und nach hinten springen würden, könnten Sie diese herzförmige Umlaufbahn um die ISS machen:
Und wenn Sie sehr präzise vorgehen, können Sie noch ausgefallenere Formen erstellen, wie zum Beispiel diese:
Es gibt eine unendliche Reihe solcher Schleifen, Sie könnten also sogar Folgendes tun:
Für diese Schleife wären knapp 11,5 Umläufe nötig. Normalerweise driftet man jedoch einfach in Schleifen davon, die wie eine Variation davon aussehen:
Ich habe hier eine schnelle App bereitgestellt, mit der Sie mit den Anfangsbedingungen herumspielen können: GeoGebraTube
Wir würden gerne wissen, ob die Reibung im Verlauf einer Umlaufbahn wichtig ist. Laut Wikipedia fällt die ISS pro Umlauf um etwa 4 Meter. Wie würde sich Reibung auf Sie auswirken? Was hier zählt, ist Ihre Masse pro Querschnittseinheit oder Dicke mal Dichte. Aus Wikipedia geht hervor, dass dies etwa 1500 kg/m² für die ISS und etwa 100 kg/m² für eine Person in einem EMU sind (beides abhängig von der Ausrichtung). Man erlebt also ungefähr die zehnfache Reibungsbeschleunigung wie die ISS. Dies ist von Bedeutung, da die ISS nur etwa 20 m hoch ist, sodass Sie sie um einiges verfehlen würden, wenn Sie die Reibung außer Acht lassen würden.
Die ISS-Umlaufbahn ist nicht vollständig kreisförmig, aber sie ist nahe beieinander, da sich Perigäum und Apogäum nur um 1 % unterscheiden. Außerdem ist die Erde nicht ganz kugelsymmetrisch, auch hier liegt ihr Potenzial nahe, mit etwas weniger als 1 % Unterschied im Abstand von Pol zu Pol im Vergleich zum Abstand über dem Äquator. Sie könnten diese Effekte mit der Orbitalstörungsanalyse modellieren . Es scheint mir wahrscheinlich, dass es noch einige geschlossene Wege geben würde.