Wenn uns die NASA mitteilt, dass die Erdkrümmung ungefähr 20 cm pro Quadratmeile beträgt, was ist dann der wahre und genaue Wert?

Answer 1

Angenommen, Sie interessieren sich für eine Antwort hier, dann probiere ich es mal aus, aber zuerst … Die NASA macht uns nicht klar, dass die Erdkrümmung etwa 20 cm pro Meile im Quadrat beträgt … man kann höchstens sagen, dass die Wissenschaft uns das sagt … Genau wie Chef Boyardee Ich verrate uns nicht, dass der PI 3,14 beträgt, aber wir haben beide ein gewisses Maß an Mathematikkenntnissen …

Beginnen wir also damit, die Erde zu einem perfekten Kreis zu machen … und da Sie in Zoll fragen, werde ich alle Zahlen in Zoll umrechnen.

Die Krümmung ist im Grunde ein Maß, das Ihnen sagt, um wie viel niedrigere Objekte auf einer perfekten Kugel im Vergleich zu Ihrer Position sind (stellen Sie sich vor, Sie befinden sich auf der „Oberseite“ der Welt und verwenden Sie eine imaginäre Tangente, die den Nordpol berührt … die Krümmung gibt dann an, um wie viel Jeder andere Punkt der Erde ist tiefer, je nachdem, wie weit südlich (wie auf einem geraden Weg) von Ihrem Punkt (Nordpol) in Richtung Südpol entfernt ist, während Sie sich um eine Meile von Ihrem Ausgangspunkt entfernen.

Wenn Sie den Südpol erreichen und weiterfahren, wickeln Sie sich im Wesentlichen um, sodass die Höhe wieder zunimmt, mit einem Minimum (tiefster Punkt), der dem Durchmesser der Erde entspricht.

Hinweis: Wenn wir dies tatsächlich für etwas Nützliches verwenden, müssen Sie auch Ihre Höhe berücksichtigen, denn je höher Sie sind, desto weiter um eine Kugel herum können Sie sehen, und je höher das Objekt, das Sie beobachten, desto weiter um den Globus herum du erhältst. Bedenken Sie also, dass dies NUR sinnvoll ist, wenn sich alle Objekte auf Meereshöhe befinden …

Alles, was wir also berechnen müssen, ist die Höhenkomponente der Formel x^2 + y^2 = r (r = Erdradius) (oder x=r*sin(t), y=r*cos(t), a= 0..2xpi).

Wir kümmern uns also nur um y=r*cos(t)

Jetzt müssen wir t basierend auf einer Entfernung von Ihrem Startpunkt ausdrücken, die im Grunde 2*pi * Entfernung / (2*r*pi) -> t = d/r ist. Dies gibt uns den Winkel, den wir für y basierend auf der Entfernung entlang des Kreises benötigen.

Also unsere endgültige Formel, ausgedrückt mit d (Entfernung) in Meilen und y (Höhe) in Zoll.

Eine letzte Sache … wir sind am Nordpol … also beginnen wir auf der Höhe y0, die r ist, also beträgt der Gefälle y0-y.

ri*(1 - cos(dm/rm)), ri ist der Erdradius in Zoll, dm ist die Entfernung in Meilen und rm ist der Radius in Meilen.

250827116 * ( 1 - cos(dm / 3958,76))

Versuchen wir es also mit ein paar dm und sehen, ob das Sinn macht …

Die gute Nachricht ist also, dass diese Formel ziemlich gut funktioniert. Es ist auch nicht so schwer (es wird viel komplizierter, wenn man Beobachter- und Zielhöhen berücksichtigt).

Der zweite Vorteil besteht darin, dass es rund um den Kreis funktioniert … als ob Sie eine Krümmung zurück auf 0 Zoll hätten, wenn Sie sich um den gesamten Erdumfang bewegen würden.

Der dritte gute Teil ist, dass dies auch zeigt, dass die 8 Zoll pro Quadratmeile eine ziemlich gute Schätzung für Entfernungen unter 1000 Meilen sind, für Entfernungen von mehr als der Hälfte des Umfangs SCHRECKLICH und nach 100 Meilen eher schlecht.

Aus diesem Grund handelt es sich in den meisten Fällen um eine absolut gute Annäherung, da die Sichtweite selten besser als 20–50 Meilen ist, sodass wir nur eine Reichweite von 100–1000 Meilen abdecken müssen.

Gehen Sie jetzt raus und messen Sie :) Aber bitte verwenden Sie dies bitte nicht, wenn Sie Ihren Augapfel nicht in Salzwasser tauchen und ein Objekt in der Größe Ihres Augapfels beobachten, das ebenfalls im selben Ozean schwimmt …

Interessante Tatsache: Gezeiten können bereits auf einer Entfernung von nur wenigen hundert Meilen von Bedeutung sein. Daher werden Gezeiten höchstwahrscheinlich einen größeren Einfluss auf Ihre Messung haben, wenn Sie das Meer als Referenzpunkt verwenden …

Bearbeiten: Mit genau meine ich, basierend auf dem Radius, den ich für die Erde ausgewählt habe, und der Annäherung der Erde an eine perfekte Kugel. Zu diesen Zahlen würde auch keine signifikante Fehlermarge hinzukommen (<0,3 %).

Answer 2

Das ist ein bisschen so, als würde man einen Parabelbogen als Kreisabschnitt beschreiben. Bei kleinen Werten kann es natürlich annähernd sein. Für alles Wichtige sind es unsinnige Worte.

Es erinnert mich an die schlechten alten Zeiten, in denen ich versucht habe, Soldaten der Armee Orientierungslauf beizubringen. Aus irgendeinem Grund hatte man ihnen eingetrichtert, „wenn kleiner als 180 addieren, wenn größer als 180 subtrahieren“, um einen hinteren Azimut zu finden, und da sie weniger als ein Hyazinthenaras verstanden, was die Worte bedeuteten, wenn man ihnen einen Kompass gab Sie fingen an zu plappern „Wenn weniger als 180, subtrahiere 180“ und fanden nie eine einzige Peilung heraus.

Dieses „8 Zoll pro Meile im Quadrat“-Ding? Die Flerfer haben davon ungefähr das gleiche Verständnis wie ein Norwegischer Blauer.

Wenn Sie wissen, was ich meine: Nudge Nudge Wink Wink.