Les mathématiciens sont enthousiasmés par une forme nouvellement découverte

En deux dimensions, c'est le triangle de Reuleaux : un triangle équilatéral avec des arcs courbes reliant chaque coin, créant une forme de largeur constante mais de surface plus petite qu'un cercle. Aujourd'hui, une équipe de mathématiciens déclare avoir étendu cette forme à la troisième dimension et au-delà, trouvant qu'elle résout un problème mathématique qui pataugeait depuis 1988.

Le problème initial a été posé par Oded Schramm, un mathématicien qui s’est demandé s’il pouvait exister des objets d’une largeur constante plus petite qu’une sphère de dimension supérieure. Les recherches de l'équipe sont actuellement hébergées sur le serveur de prépublication arXiv.

"La chose la plus étonnante est que le volume de chaque forme est facilement calculable", a déclaré le co-auteur de l'étude Andriy Bondarenko, mathématicien à l'Université norvégienne des sciences et technologies, dans un e-mail adressé à Gizmodo. "Nous pouvons donc comparer le volume n de la forme avec le volume n de la boule unitaire et voir mathématiquement rigoureusement que les volumes de nos formes sont exponentiellement plus petits."

Un triangle de Reuleaux (du nom d'un ingénieur du XIXe siècle, mais déployé bien avant par des scientifiques comme Euler et Léonard de Vinci) peut être formé en construisant trois cercles imbriqués ; cet espace au milieu est le triangle de Reuleaux. Le théorème de Blaschke-Lebesgue , publié indépendamment par les mathématiciens éponymes respectifs en 1914 et 1915, déclare que le triangle a la plus petite aire de toutes les courbes d'une largeur constante donnée. En termes simples, cela signifie que sa largeur a la même valeur, quel que soit l'endroit où vous tracez deux lignes parallèles le long de l'extérieur de la forme. L'obtenir?

En deux dimensions, la forme est un triangle de Reuleaux. Vue dans un espace tridimensionnel, la forme est oblongue, mais notre cerveau peut la visualiser. Au-delà de la troisième dimension, l'équipe peut projeter mathématiquement la largeur constante de la forme, même dans des dimensions croissantes.

"Peut-être que l'une des raisons pour lesquelles nous avons réussi cette construction est que nos corps sont en quelque sorte 'déséquilibrés', avec beaucoup de volume poussé dans une certaine direction", a déclaré Andriy Prymark, mathématicien à l'Université du Manitoba et co-auteur. de la recherche, dans un e-mail à Gizmodo. "De cette façon, le corps ressemble moins à une balle, ce qui lui permet d'obtenir un volume plus petit avec la même largeur."

Comme le rapporte New Scientist , à des dimensions plus élevées, la forme sera proportionnellement plus petite que la sphère de dimension équivalente. Et comme le souligne également New Scientist, la forme peut rouler doucement comme une roue même si elle n'est pas ronde.

La forme n'a pas encore de nom sympa – pensez à la découverte l'année dernière de la forme à 13 côtés appelée « le chapeau » et du vampire Einstein (une vraie étiquette) appelé « le Spectre ». » La nouvelle forme a une largeur constante, toujours plus petite que la sphère de sa dimension – peut-être « la Svelte ?

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