Mathématiques hyperconcises D1 : sorties vectorielles

Un vecteur à n dimensions ((a₁, a₂, … aₙ), chaque a et b est un nombre) est une liste de n nombres (comme un point). Tout système d'équations a₁ = b₁, a₂ = b₂, … aₙ = bₙ peut être représenté par (a₁, a₂, … aₙ) = (b₁, b₂, … bₙ). Un vecteur (a₁, a₂, … aₙ) = a peut être visualisé comme une flèche droite du point (0, 0, … 0) à (a₁, a₂, … aₙ), ou une copie décalée de cette flèche (qui est toujours le même vecteur).

Si c est un nombre quelconque, (a₁, a₂, … aₙ) + (b₁, b₂, … bₙ) = (a₁ + b₁, a₂ + b₂, … aₙ + bₙ) représente le décalage de la pointe du premier vecteur par le deuxième vecteur (addition vectorielle), et c (a₁, a₂, … aₙ) = (c⦁a₁, c⦁a₂, … c⦁aₙ) représente la mise à l'échelle du vecteur par un facteur de c (multiplication scalaire).

Par exemple, 5 (1, 2, 1/5) + (−5, 3, 0) = (5, 10, 1) + (−5, 3, 0) = (0, 13, 1)

Les propriétés de ces opérations proviennent de l'addition et de la multiplication sur les nombres :

Les sorties de n fonctions avec m entrées indépendantes peuvent être regroupées en une fonction avec une sortie vectorielle à n dimensions (équations paramétriques). Ces fonctions représentent des objets à m dimensions dans un espace à n dimensions (t, s, x, y et z sont des nombres quelconques) :

Si f est une fonction, et a ne dépend d'aucune variable dans (x,…),