Mathématiques hyperconcises D3 : Trigonométrie

L'inverse de sin(x) lorsque −τ/4 ≤ x ≤ τ/4 est arcsin(x), l'inverse de cos(x) lorsque 0 ≤ x ≤ τ/2 est arccos(x), et l'inverse de tan (x) lorsque −τ/4 < x < τ/4 est arctan(x) (tous les angles sont en radians ici, x, y, z et t sont des nombres quelconques). Les propriétés des fonctions trigonométriques inverses peuvent être dérivées des propriétés du sinus et du cosinus. Par example,

y = arccos(x) → x = cos(y) = sin(τ/4 − y) → arcsin(x) = τ/4 − y = τ/4 − arccos(x)

Pour tenir compte de toutes les possibilités lors de l'annulation d'une fonction trigonométrique (k est un entier quelconque), sin(x) = y → x = arcsin(y) + k⦁τ ou x = τ/2 − arcsin(y) + k⦁ τ, cos(x) = y → x = ±arccos(y) + k⦁τ, tan(x) = y → x = arctan(y) + k⦁τ/2 (bien qu'un ou deux seulement soient pertinents pour un triangle).

Si a, b et c sont les angles opposés des côtés de longueur x, y et z dans un triangle (z peut être n'importe quel côté) :