वास्तविक संख्याएँ क्या हैं?

Sep 09 2021

वास्तविक संख्याएँ काल्पनिक संख्याओं के विपरीत होती हैं और इसमें वे सभी संख्याएँ शामिल होती हैं जिनके बारे में आप सोच सकते हैं।

वास्तविक संख्याएँ मूल रूप से वे सभी संख्याएँ होती हैं जिनके बारे में आप सोच सकते हैं यदि कोई आपको किसी संख्या के बारे में सोचने के लिए कहे।

गणित बहुत भ्रमित करने वाला है - कम से कम उन लोगों के लिए जो इसे नहीं समझते हैं। जो हम में से अधिकांश है।

गणित के बारे में बात यह है कि आपको यह समझने के लिए कि संख्याएं क्या हैं, किस प्रकार की संख्याएं हैं, और प्रत्येक प्रकार की विशेषताओं को समझने के लिए आपको शब्दों को सीखना होगा। संख्याएँ केवल गणितीय प्रतीक हैं जिनका उपयोग गिनने और मापने के लिए किया जाता है। लेकिन सभी नंबर समान नहीं बनाए जाते हैं।

उदाहरण के लिए, "वास्तविक संख्या" की अवधारणा को लें। अगर नंबर असली हो सकते हैं, तो क्या नकली नंबर भी होते हैं? ठीक है, हाँ - कम से कम वास्तविक संख्याएँ और काल्पनिक संख्याएँ हैं । लेकिन इसका क्या मतलब है?

वास्तविक संख्याएँ सभी संख्याएँ होती हैं

वास्तविक संख्याएँ मूल रूप से वे सभी संख्याएँ होती हैं जिनके बारे में आप सोच सकते हैं यदि कोई आपको किसी संख्या के बारे में सोचने के लिए कहे। वास्तविक संख्याएँ संख्या रेखा पर अवधारणा पर आधारित होती हैं: शून्य के दाईं ओर बैठी धनात्मक संख्याएँ, और शून्य के बाईं ओर बैठी ऋणात्मक संख्याएँ। कोई भी संख्या जिसे इस संख्या रेखा पर आलेखित किया जा सकता है, एक वास्तविक संख्या है। संख्याएँ 27, -198.3, 0, 32/9 और 5 बिलियन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं। अजीब तरह से, 2 (2 का वर्गमूल, जिसका मान 1.14142...) और π (3.1415...) . इसलिए, भले ही दशमलव के बाद की संख्या कभी समाप्त न हो, फिर भी उन्हें संख्या रेखा पर प्लॉट किया जा सकता है।

वास्तविक संख्याओं को उन सभी संख्याओं के रूप में भी वर्णित किया जा सकता है जो या तो परिमेय या अपरिमेय हैं। परिमेय संख्याएँ वे संख्याएँ होती हैं जिन्हें भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है , जिसमें पूर्ण संख्याएँ शामिल होती हैं, जिनमें से सभी को भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है: 3/8, 5/1, 9/10, आदि। दशमलव भी परिमेय हो सकते हैं - वे' केवल वे संख्याएँ हैं जिनमें या तो दशमलव हैं या तो समाप्त हो रहे हैं या दोहराए जा रहे हैं। तो, 8.372 एक सांत दशमलव है और 5.2222222... एक आवर्ती दशमलव है। ये परिमेय संख्याएँ हैं, जो वास्तविक संख्याएँ भी हैं। अपरिमेय संख्याएँ भी वास्तविक संख्याएँ होती हैं: वे दशमलव होती हैं जो और √2 की तरह गैर-समाप्ति होती हैं।

इसके विपरीत, एक काल्पनिक संख्या एक ऋणात्मक संख्या के वर्गमूल का मान है। आपको गणित का यह विशेष नियम याद हो सकता है, लेकिन ऐसी कोई संख्या नहीं है जो चुकता करने पर ऋणात्मक संख्या उत्पन्न करे। लेकिन यह गणितज्ञों को ऐसा करने से नहीं रोकता है, जब तक कि वे मानते हैं कि परिणाम काल्पनिक है। अनंत भी एक काल्पनिक संख्या है।

वास्तविक संख्याएँ क्या हैं?

वास्तविक संख्याएँ सभी संख्याएँ होती हैं

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