Gizmodo Monday Puzzle: come risolvere una tripletta diabolica

È stato un vero piacere scioglierti le meningi ogni settimana, ma la soluzione di oggi sarà l'ultima puntata del Gizmodo Monday Puzzle . Grazie a tutti coloro che hanno commentato, inviato e-mail o lasciato perplessi in silenzio. Dato che non posso lasciarti senza niente da risolvere, dai un'occhiata ad alcuni enigmi che ho realizzato di recente per la newsletter Morning Brew:

• Un mini cruciverba non convenzionale 
• Un cruciverba a grandezza naturale con un tema complicato 
• Un nuovo puzzle di decifrazione del codice chiamato Decipher

Scrivo anche una serie sulle curiosità matematiche per Scientific American, in cui prendo le mie idee e storie strabilianti preferite dalla matematica e le presento a un pubblico non matematico. Se ti è piaciuto qualcuno dei miei preamboli qui, ti prometto un sacco di intrighi laggiù.

Resta in contatto con me su X @JackPMurtagh mentre continuo a cercare di far grattare la testa a Internet.

Grazie per il divertimento,
Jack

Soluzione dell'enigma n. 48: tripletta

Sei sopravvissuto agli incubi distopici della scorsa settimana ? Un ringraziamento a Bebe per aver risolto il primo enigma e a Gary Abramson per aver fornito una soluzione straordinariamente concisa al secondo enigma.

1. Nel primo puzzle, il gruppo può garantire che tutte le persone tranne una sopravvivano. La persona dietro non ha informazioni sul colore del cappello. Quindi, useranno la loro unica ipotesi per comunicare informazioni sufficienti in modo che le restanti nove persone possano dedurre con certezza il colore del proprio cappello.

La persona in fondo conterà il numero di cappelli rossi che vede. Se è un numero dispari, grideranno "rosso" e se è un numero pari, grideranno "blu". Ora, come può la persona successiva in fila dedurre il colore del proprio cappello? Vedono otto cappelli. Supponiamo che contino un numero dispari di rossi davanti a loro; sanno che la persona dietro di loro ha visto un numero pari di rossi (perché quella persona ha gridato “blu”). Ci sono informazioni sufficienti per dedurre che il loro cappello deve essere rosso per pareggiare il numero totale di rossi. La persona successiva sa anche se la persona dietro di lei ha visto un numero pari o dispari di cappelli rossi e può trarre le stesse deduzioni.

2. Per il secondo puzzle, presenteremo una strategia che garantisce che l'intero gruppo sopravviva a meno che tutti e 10 i cappelli non siano rossi. Al gruppo serve solo una persona che indovini correttamente e un'ipotesi sbagliata li uccide automaticamente tutti, quindi una volta che una persona indovina un colore (rifiuta di passare), ogni persona successiva passerà. L'obiettivo è che il cappello blu più vicino alla prima linea indovini "blu" e che tutti gli altri passino. Per fare ciò, tutti passeranno a meno che non vedano solo cappelli rossi davanti a loro (o se qualcuno dietro di loro lo abbia già indovinato).

Per capire perché funziona, nota che la persona in fondo alla fila passerà a meno che non veda nove cappelli rossi, nel qual caso indovinerà il blu. Se dicono blu, tutti gli altri passano e il gruppo vince a meno che tutti e dieci i cappelli non siano rossi. Se la persona dietro passa, significa che ha visto un cappello blu davanti a sé. Se la penultima persona vede otto rossi davanti a sé, sa che deve essere il cappello blu e quindi indovina il blu. Altrimenti passano. Tutti passeranno finché qualcuno in prima fila non vedrà davanti a sé solo cappelli rossi (o nessun cappello nel caso di chi è in prima fila). La prima persona in questa situazione indovina il blu.

La probabilità che tutti e 10 i cappelli siano rossi è 1/1.024, quindi il gruppo vince con probabilità 1.023/1.024.