Matematica iperconcisa B5: Trasformazioni

L'inverso di una funzione (f(x)) è la relazione formata dalla commutazione degli ingressi e delle uscite. Su un grafico, questo cambiamento riflette la funzione sulla linea f(x) = x (x e y sono numeri). Per esempio,

Un inverso di una funzione che è anche una funzione è rappresentato come f ⁻¹(x) (il −1 non è un esponente , ma il 2 in f²(x) = (f(x))² ≠ f(x²) è , e f⁽²⁾(x) rappresenta qualcos'altro completamente - ho già detto che la notazione convenzionale fa schifo?) Le funzioni che non sono uno a uno possono essere divise in diverse funzioni (rami) che sono uno a uno (come x² quando x ≥ 0 e x² quando x < 0), in modo che l'inverso di ogni ramo sia una funzione.

Per applicare una funzione (g(x)) a tutti i valori x in y = f(x) mantenendo invariati i valori y, isolare x e applicare g(x) a un lato: x = f ⁻¹(y) → x = g(f ⁻¹(y)) → y = f(g ⁻¹(x))

Ad esempio, alcune funzioni possono essere viste come trasformazioni di quelle più semplici:

La modifica delle variabili in un problema spesso fornisce nuove informazioni, consentendo di utilizzare le trasformazioni (z = g(x), y = f(g ⁻¹(z))) o di lavorare con equazioni più semplici senza modificare i valori originali. Ad esempio, se z = y/x e w = y − 5⦁x, y⦁x² − 5⦁x³ = y²⦁x² + x² può essere scritto come w = z² + 1 (applica /x² e sostituisci), analizzato con facilità relativa, poi cambiato di nuovo in seguito. (Dalle equazioni per w e z, y = z⦁x e y = w + 5⦁x → x = w/(z − 5) e y = w + 5⦁w/( z-5).)