Matematica iperconcisa E2: derivate parziali
Feb 19 2023
La derivata parziale di una funzione (f(x, y, …)) rispetto a x è la derivata di f(x, y, …) quando tutte le variabili eccetto x sono trattate come costanti (x, yez sono qualsiasi numeri). Se ogni uₖ è una variabile diversa che dipende da x: Ad esempio, se x = u, f(u, y) = 0 → f⁽ᵘ⁾(u, y)⦁1 + f⁽ʸ⁾(u, y) ⦁(d/dx)y = 0 → (d/dx)y = −f⁽ᵘ⁾(u, y)/f⁽ʸ⁾(u, y) Se v è un qualsiasi vettore n dimensionale dove |v| = 1, v⦁∇f misura quanto f(u₁, … uₙ) sta cambiando nella direzione di v (nel punto ∇f viene calcolato).
La derivata parziale di una funzione (f(x, y, …)) rispetto a x è la derivata di f(x, y, …) quando tutte le variabili eccetto x sono trattate come costanti (x, yez sono qualsiasi numeri).
Se ogni uₖ è una variabile diversa che dipende da x:
Ad esempio, se x = u, f(u, y) = 0 → f⁽ᵘ⁾(u, y)⦁1 + f⁽ʸ⁾(u, y)⦁(d/dx)y = 0 → (d /dx)y = −f⁽ᵘ⁾(u, y)/f⁽ʸ⁾(u, y)
Se v è un vettore n dimensionale dove | v | = 1, v ⦁∇f misura quanto f(u₁, … uₙ) sta cambiando nella direzione di v (nel punto ∇f viene calcolato).
Se tutte le derivate coinvolte sono continue, ∇×∇f = 0 e ∇⦁(∇× f ) = 0 (mediante calcolo diretto).
Ad esempio, se (u₁, u₂, u₃) = (x, y, z):
![Che cos'è un elenco collegato, comunque? [Parte 1]](https://post.nghiatu.com/assets/images/m/max/724/1*Xokk6XOjWyIGCBujkJsCzQ.jpeg)
