Gizmodo Monday Puzzle : pouvez-vous résoudre ces casse-tête « relativement » simples ?

J'espère que vous avez tous passé un bon moment hier à célébrer les pères de votre vie. Je peux retracer mon amour des puzzles jusqu'à mon père, qui me posait des questions sur le paradoxe de Zeno et la séquence de Fibonacci avant que je sois propre. C'était nous presque toutes les nuits de mon enfance :

Pour honorer nos pops, j'ai posé trois énigmes de parenté ci-dessous. Le premier est un vieux châtaignier qui a suscité un vif débat entre mon père et moi. Je préférerais ne pas dire lequel d'entre nous avait raison.

Vous avez raté le puzzle de la semaine dernière ? Découvrez-le ici et trouvez sa solution au bas de l'article d'aujourd'hui. Attention à ne pas lire trop loin si vous n'avez pas encore résolu celui de la semaine dernière !

Puzzle n°47 : Tous dans la famille

1. Un homme regardait une photo et dit : « Je n'ai pas de frères et sœurs, mais le père de cet homme est le fils de mon père. » Qui est sur la photo ?

2. Une fille a un nombre égal de frères et de sœurs. Mais chacun de ses frères n’a que moitié moins de frères que de sœurs. Combien d'enfants y a-t-il dans la famille ?

3. Un pique-nique familial réunissait les personnes suivantes :

1 grand-père, 1 grand-mère, 2 pères, 2 mères, 4 enfants, 1 frère, 2 sœurs, 2 fils, 2 filles, 3 petits-enfants, 1 beau-père, 1 belle-mère et 1 belle-fille. loi, mais il n’y avait que 7 personnes présentes. Comment est-ce possible?

Précisions : si quelqu'un compte pour une certaine relation, alors la personne avec laquelle elle entretient cette relation doit également être présente. En d’autres termes, on ne peut pas dire qu’un pique-nique en présence d’une seule personne contient un père, un fils, un grand-père et un frère, simplement parce que cette personne est le père de quelqu’un et le fils de quelqu’un , etc. Mais on peut dire qu’un père, sa fille, et son fils constituent un père, un fils, une fille, un frère et une sœur, parce que toutes ces relations sont présentes.

Je reviens lundi avec les réponses et une nouvelle énigme. Connaissez-vous un puzzle sympa qui, selon vous, devrait être présenté ici ? Envoyez-moi un message sur X @JackPMurtagh ou envoyez-moi un e-mail à [email protected]

Solution à l'énigme n°46 : Les as à venir

Les énigmes de la semaine dernière posaient des questions simples avec des réponses très contre-intuitives.

Mélangez un jeu normal face cachée de 52 cartes à jouer, puis retournez une carte à la fois face visible.

Quelle carte est la plus susceptible d'apparaître immédiatement après l'apparition du premier as : le roi de pique ou l'as de pique ? En d’autres termes, vous retournerez les cartes jusqu’à ce que vous voyiez un as de n’importe quelle couleur. La carte suivante est -elle plus susceptible d'être le roi de pique ou l'as de pique, ou ont-ils la même probabilité ?

Le roi de pique et l'as de pique sont également susceptibles de suivre le premier as. Beaucoup de gens soupçonnent que le roi serait plus probable car, après le premier as, il ne reste plus que trois as, alors qu'il pourrait rester quatre rois. Merci à Eugenius d'avoir résolu celui-ci, même si tous les autres commentaires devinaient que le roi serait plus commun.

Voici une bonne façon d'y penser : retirez l'as de pique d'un jeu et mélangez les 51 cartes restantes. Si nous devions réinsérer l'as de pique, il y a 52 positions disponibles du haut du jeu jusqu'au bas, mais une seule de ces 52 aurait pour conséquence que l'as de pique résiderait précisément après le premier as du jeu. Le même raisonnement s’applique exactement au roi de pique. Une seule des 52 positions disponibles mettrait le roi de pique juste après le premier as. Les deux cartes ont 1 chance sur 52 de suivre le premier as.

Si vous souhaitez développer plus d'intuition, imaginez un jeu de trois cartes avec un as de pique (As), un roi de pique (Ks) et un as de trèfle (Ac). Il existe six façons de disposer ces cartes :

1. Comme Ac Ks
2. Comme Ks Ac
3. Ks Comme Ac
4. Ks Ac As
5. Ac Ks Comme
6. Ac Comme Ks

Les arrangements 4 et 6 montrent l'as de pique immédiatement après le premier as (l'as de trèfle), tandis que les arrangements 2 et 5 montrent le roi de pique immédiatement après le premier as, donc les deux ont ⅓ de chance de se produire.

Mélangez le même deck et recommencez à retourner. Cette fois, avant de lancer votre jeu, vous devez deviner quand le premier as noir apparaîtra. Quelle position dans le jeu est la plus probable, ou sont-elles toutes identiques ?

Le premier as noir apparaîtra probablement tout en haut du jeu. Bravo à Mischlep pour avoir fourni une analyse rigoureuse du problème. La probabilité que le premier as noir soit en haut du jeu est de 2/52, car il y a 1/52 de chance que l'as de pique s'y retrouve plus la chance sur 52 que l'as de trèfle aboutisse là. Pour toute autre position, la probabilité qu'un as noir finisse là est également de 2/52, mais la probabilité qu'il s'agisse du premier as noir commence à diminuer, car il faut prendre en compte la possibilité qu'un as noir se soit déjà produit, alors que tout as noir en haut du jeu est garanti d'être le premier.

Pour voir comment cela fonctionne dans un calcul réel, la probabilité que le premier as noir apparaisse en deuxième position du jeu est égale à la probabilité qu'un as noir apparaisse en deuxième position multipliée par la probabilité que l'autre as noir n'apparaisse pas déjà dans la première position. Cela équivaut à 2/52 (probabilité qu'un as noir apparaisse en deuxième position) multiplié par 50/51 (une fois qu'un as noir est en deuxième position, l'autre as noir a 51 places restantes possibles et 50 d'entre elles ne sont pas en haut. du pont). Puisque 50/51 est inférieur à 1, cette probabilité est inférieure à la probabilité que le premier as noir soit au sommet. Ces chiffres continuent de diminuer à mesure que vous descendez dans le jeu jusqu'à zéro pour cent de chance que le premier as noir se produise en bas.

Il est intéressant de noter que le même argument va à l’envers, de sorte que le deuxième as noir est très probablement la dernière carte du jeu.