Mathématiques hyperconcises B5 : Transformations

L'inverse d'une fonction (f(x)) est la relation formée en commutant les entrées et les sorties. Sur un graphique, ce changement reflète la fonction sur la ligne f(x) = x (x et y sont des nombres quelconques). Par exemple,

L'inverse d'une fonction qui est aussi une fonction est représenté par f ⁻¹(x) (le −1 n'est pas un exposant , mais le 2 dans f²(x) = (f(x))² ≠ f(x²) est , et f⁽²⁾(x) représente entièrement autre chose — ai-je mentionné que la notation conventionnelle craint ?) Les fonctions qui ne sont pas un à un peuvent être divisées en plusieurs fonctions (branches) qui sont un à un (comme x² quand x ≥ 0 et x² quand x < 0), de sorte que l'inverse de chaque branche sera une fonction.

Pour appliquer une fonction (g(x)) à toutes les valeurs de x dans y = f(x) tout en gardant les valeurs de y inchangées, isolez x et appliquez g(x) d'un côté : x = f ⁻¹(y) → X = g(f ⁻¹(y)) → y = f(g ⁻¹(x))

Par exemple, certaines fonctions peuvent être considérées comme des transformations de fonctions plus simples :

Changer les variables d'un problème donne souvent un nouvel aperçu, en permettant d'utiliser des transformations (z = g(x), y = f(g ⁻¹(z))) ou de travailler avec des équations plus simples sans changer les valeurs d'origine. Par exemple, si z = y/x et w = y − 5⦁x, y⦁x² − 5⦁x³ = y²⦁x² + x² peut s'écrire w = z² + 1 (appliquer /x² et remplacer), analysé avec facilité relative, puis changé par la suite. (D'après les équations pour w et z, y = z⦁x et y = w + 5⦁x → x = w/(z − 5) et y = w + 5⦁w/( z-5).)