अंश। पथरी। काल्पनिक संख्याएँ । यदि आप हम में से कई लोगों की तरह गणित-भयभीत हैं, तो इस तरह के शब्द हाई-स्कूल गणित वर्ग की चिंताजनक यादों को ट्रिगर करते हैं, जब बोर्ड पर स्क्रिबल्स भ्रमित करने वाले और दिमाग को सुन्न करने वाले दोनों थे। "वैसे भी कोई गणित की परवाह क्यों करता है?" हमने शिकायत की। "क्या बात है?"
माइकल ब्रूक्स इसे प्राप्त करता है। ब्रिटिश पत्रकार के पास पीएच.डी. क्वांटम भौतिकी में और न्यू साइंटिस्ट में एक संपादक गिग , लेकिन वह समझता है कि हम में से बहुत से लोग "गणित" से घृणा क्यों करते हैं (जैसा कि वे यूके में कहते हैं)। स्कूल में, गणित भयानक रूप से नीरस हो सकता है, और एक बार जब यह अधिक दिलचस्प हो जाता है, तो गणित को इस लगभग रहस्यमय, अनजानी शक्ति के रूप में डाला जाता है जो केवल स्टीफन हॉकिंग के लिए समझ में आता है ।
लेकिन अपनी आकर्षक और सुलभ नई किताब, " द आर्ट ऑफ़ मोर: हाउ मैथमेटिक्स क्रिएटेड सिविलाइज़ेशन " में, ब्रूक्स एक ठोस तर्क देते हैं कि मानव जाति की कुछ सबसे बड़ी उपलब्धियाँ केवल गणित द्वारा ही संभव की गईं। गणित न केवल उबाऊ है, बल्कि रहस्यमय भी नहीं है। यह समस्याओं को हल करने का एक व्यावहारिक तरीका है जिसने हमारी दुनिया को प्राचीन सुमेरिया से सिलिकॉन वैली तक एक बेहतर जगह बना दिया है।
यहां चार रंगीन कहानियां हैं जो बताती हैं कि कैसे कुछ सरल (और इतना सरल नहीं) गणित ने हमारी दुनिया को बदल दिया है।
1. ऑल हेल शुल्गी, किंग ऑफ एडिशन
लगभग 4,000 साल पहले, उर का प्राचीन शहर दक्षिणी मेसोपोटामिया में सुमेरिया की महान राजधानियों में से एक था। कृषि क्रांति ने अभूतपूर्व आकार की बस्तियों को सक्षम किया था, लेकिन पुजारियों और राजाओं के लिए देवताओं और पुरुषों दोनों को खिलाने के लिए अनाज की फसल, भंडारण और वितरण का ट्रैक रखना मुश्किल था।
बेशक, उन्हें जिस चीज की जरूरत थी, वह थी गणित। पहले कुछ भी कल्पना नहीं, बस कुछ बुनियादी अंकगणित (जोड़, घटाव, गुणा, भाग)। और अंकगणित के शुरुआती चैंपियनों में से एक, उर से बरामद प्राचीन मिट्टी की गोलियों के अनुसार , राजा शुल्गी नाम का एक व्यक्ति था।
"भजन के रिकॉर्ड हैं जो सामान जोड़ने की उनकी क्षमता के बारे में गाए गए थे," ब्रूक्स कहते हैं। "उन्होंने अपने विषयों को उनकी गणितीय क्षमताओं के लिए उनकी पूजा की।"
शुल्गी ने सिर्फ अपने ईश्वरीय गणित कौशल का प्रदर्शन नहीं किया; उन्होंने बनाया जिसे विद्वान "पहली गणितीय अवस्था" के रूप में पहचानते हैं, ब्रूक्स कहते हैं। गणित का उपयोग मुख्य रूप से बहीखाता पद्धति में किया जाता था, जिससे शुलगी और उनके शास्त्रियों को उर के वित्त पर कड़ा नियंत्रण बनाए रखने और लोगों को राज्य को धोखा देने से रोकने की अनुमति मिलती थी।
आप तर्क दे सकते हैं कि शुल्गी और उनके लेखक महिमामंडित लेखा परीक्षकों के अलावा और कुछ नहीं थे, लेकिन ऑडिटिंग, ब्रूक्स "द आर्ट ऑफ मोर" में लिखते हैं, "सभ्यता का सच्चा पालना" है।
ब्रूक्स कहते हैं, "शुल्गी ने माना कि एक बार जब आप संख्याओं पर नियंत्रण कर लेते हैं, तो यह आर्थिक रूप से बहुत आकर्षक होने लगता है।" "यह गणित की बात काम करती है।"
गणित को काम में लाने से, शुल्गी और उर बहुत अमीर हो गए और उन्होंने उस धन का उपयोग दुनिया की सबसे पुरानी और सबसे बड़ी सभ्यताओं में से एक को विकसित करने के लिए किया। शुल्गी को उर के ग्रेट जिगगुराट के निर्माण, एक व्यापक सड़क नेटवर्क के निर्माण और अरब और सिंधु समुदायों को शामिल करने के लिए अपने व्यापार साम्राज्य का विस्तार करने का श्रेय दिया जाता है।
2. फ्रांसीसी क्रांति एक लेखाकार के साथ शुरू हुई
18 वीं शताब्दी के फ्रांसीसी सम्राट लुई सोलहवें ने अमेरिकी क्रांति को नियंत्रित करने में मदद की , लेकिन इसने फ्रांस को कर्ज में डूबा दिया। राजा को पुस्तकों को संतुलित करने में मदद करने के लिए एक अच्छे एकाउंटेंट की आवश्यकता थी, इसलिए उसने अपने वित्त मंत्री के रूप में जैक्स नेकर नामक एक जिनेवन बैंकर को नियुक्त किया ।
लेकिन नेकर अपने काम में थोड़ा "बहुत अच्छा" था। उन्होंने बजट को सार्वजनिक किया - एक पूर्ण राजशाही के लिए असामान्य - और खर्चों को ध्यान से ट्रैक करने के लिए डबल-एंट्री बहीखाता पद्धति का इस्तेमाल किया। ब्रूक्स का कहना है कि नेकर का मानना था कि संतुलित पुस्तकें न केवल अच्छी लेखा-जोखा होती हैं, बल्कि एक नैतिक, समृद्ध, सुखी और शक्तिशाली सरकार का आधार भी होती हैं।
ब्रूक्स कहते हैं, "फ्रांसीसी शाही दरबार को यह पसंद नहीं आया, क्योंकि इसका मतलब था कि वे किसी भी चीज़ पर पैसा खर्च नहीं कर सकते थे।" "तो, नेकर को बर्खास्त कर दिया गया था।"
राजा के साथियों ने नेकर को भले ही तुच्छ जाना हो, लेकिन क्रांतिकारियों ने उसे प्यार किया। यह नेकर की बर्खास्तगी थी, वास्तव में, यही वह चिंगारी थी जिसने फ्रांसीसी क्रांति के पाउडर केग को जलाया था ।
ब्रूक्स कहते हैं, "जब वे बैस्टिल पर धावा बोल रहे थे, तब उन्होंने अपने कंधों पर जैक्स नेकर की एक मूर्ति ले रखी थी।" "वह एक अच्छे एकाउंटेंट की तरह है।"
3. केप्लर ने वाइन पर पैसे बचाने के लिए इंटीग्रल कैलकुलस का आविष्कार किया
जर्मन खगोलशास्त्री जोहान्स केप्लर ग्रहों की गति के अपने नियमों के लिए प्रसिद्ध हैं , जिन्होंने साबित किया कि हमारे सौर मंडल के ग्रह अण्डाकार पथों में सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करते हैं, लेकिन उन्होंने वाइन बैरल के उचित आकार के बारे में एक पूरी किताब भी लिखी।
कहानी यह है कि केप्लर ने ऑस्ट्रिया के लिंज़ शहर में अपनी दूसरी शादी के लिए शराब की एक बैरल का आदेश दिया, लेकिन जब शराब के लिए भुगतान करने का समय आया तो एक तर्क छिड़ गया। केप्लर को वह तरीका पसंद नहीं था जो शराब व्यापारी बैरल की कीमत के लिए इस्तेमाल करता था।
रिवाज के अनुसार, शराब व्यापारी ने बैरल को अपनी तरफ रख दिया और बैरल के केंद्र में एक छेद के माध्यम से एक लंबी छड़ को तब तक दबाया जब तक कि वह विपरीत कोने में न आ जाए। रॉड को हटा दिया गया था, और शराब की कीमत निर्धारित की गई थी कि रॉड कितनी गीली थी।
केप्लर ने जल्दी से देखा कि विधि कहाँ कम हो गई: समान मात्रा में शराब की कीमत बैरल के आयामों के साथ बदल जाएगी। एक लंबी और पतली बैरल की कीमत एक छोटे और मोटे बैरल से कम होगी। केप्लर ने बिल का भुगतान किया, लेकिन वह इस सवाल को नहीं छोड़ सका कि बैरल का निर्माण कैसे किया जाए जिसके परिणामस्वरूप आपके पैसे के लिए सबसे अधिक शराब हो।
केप्लर की विधि एक घुमावदार वाइन बैरल की मात्रा की गणना फ्लैट सिलेंडर के ढेर के रूप में कल्पना करके की गई थी। हालांकि, सबसे सटीक परिणाम प्राप्त करने के लिए, आपको बहुत सारे सिलेंडरों का उपयोग करने की आवश्यकता है। वास्तव में, बैरल के अंदर हर इंच की जगह को भरने के लिए उन्हें असीम रूप से छोटा बनने की जरूरत है। "और जब हम समय, दूरी या किसी और चीज को इनफिनिटिमल्स में काटते हैं," ब्रूक्स अपनी पुस्तक में लिखते हैं, "हम कैलकुलस के दायरे में हैं।"
1615 में, केप्लर ने "नोवा स्टीरियोमेट्रिया डोलोरियम विनारियोरम" या " वाइन बैरल की नई ठोस ज्यामिति " प्रकाशित की, जिसे अब इंटीग्रल कैलकुलस का मूलभूत पाठ माना जाता है ।
यह दिखाने के लिए कि शराब बैरल के आयामों को इसकी कीमत को कम करने के लिए अधिकतम कैसे किया जाए (ऑस्ट्रियाई बैरल मौके पर थे), केप्लर ने सभी तरह की चीजों की दक्षता को अधिकतम करने के लिए कैलकुस का उपयोग करने का तरीका बताया। ब्रूक्स सबसे प्रभावी प्रतिक्रिया देने के लिए कैंसर की दवा की सही खुराक की गणना करने के आधुनिक उदाहरणों का उपयोग करता है, या बिना तौले के सबसे दूर की यात्रा करने के लिए एक 747 को कितना ईंधन ले जाना चाहिए।
4. काल्पनिक संख्या विद्युतीकृत अमेरिका, सचमुच
काल्पनिक संख्याओं के रूप में गणित-भय के रूप में कुछ भी ट्रिगर नहीं है। जब हम वास्तविक संख्याओं का उपयोग कर रहे होते हैं तो गणित काफी कठिन होता है! अब आप चाहते हैं कि हम काल्पनिक संख्याओं के साथ खिलवाड़ करें?
शांत हो जाओ, ब्रूक्स कहते हैं। यह पता चला है कि काल्पनिक संख्याएँ बहुत वास्तविक हैं; उनके पास वास्तव में बेवकूफ नाम है।
समस्या तब शुरू हुई जब गणितज्ञों ने एक ऋणात्मक संख्या के वर्गमूल की आवश्यकता वाले द्विघात समीकरणों को हल करने का प्रयास किया। चूंकि किसी भी संख्या के लिए खुद को एक नकारात्मक के बराबर करना असंभव है (यहां तक कि एक नकारात्मक समय एक नकारात्मक एक सकारात्मक के बराबर होता है), गणितज्ञों ने "काल्पनिक संख्या" जैसी संख्याओं को कॉल करना शुरू कर दिया।
4 फुट, 9-इंच (1.45-मीटर) फिनोम का जन्म कार्ल ऑगस्ट रुडोल्फ स्टीनमेट्ज़ के लिए नहीं तो काल्पनिक संख्याएं एक जिज्ञासु गणितीय विषमता बनी रह सकती हैं, लेकिन बेहतर रूप से चार्ल्स प्रोटियस स्टीनमेट्ज़ के रूप में जानी जाती हैं।
स्टाइनमेट्ज़ ने 1890 के दशक की सबसे चुनौतीपूर्ण इंजीनियरिंग समस्याओं में से एक को हल करने के लिए काल्पनिक संख्याओं का उपयोग करने का तरीका खोजा: बिजली की रोमांचक नई शक्ति का उपयोग कैसे करें और इसे घरों और व्यवसायों तक कैसे पहुंचाएं। जबकि थॉमस एडिसन और निकोला टेस्ला जैसे बड़े लोगों ने एसी बनाम डीसी करंट के लाभों पर तर्क दिया, इंजीनियरों ने कामकाजी विद्युत सर्किट बनाने के लिए आवश्यक अविश्वसनीय रूप से जटिल गणित के साथ कुश्ती की।
ब्रूक्स कहते हैं, "चार्ल्स स्टाइनमेट्ज़ इन सभी को वास्तव में कठिन गणनाओं को लेने और उन्हें वास्तव में आसान बनाने के लिए एक सूत्र के साथ आए, जो काल्पनिक संख्याओं का उपयोग करते थे।" "इसी तरह हमने मूल रूप से अमेरिका का विद्युतीकरण किया।"
स्टाइनमेट्ज़ के सूत्रों ने विद्युत युग को संचालित किया और औद्योगीकरण और वैज्ञानिक खोज में बड़ी छलांग लगाई। आधी सदी बाद, बिल हेवलेट और डेविड पैकार्ड ने अपने पहले उत्पाद, एक ऑडियो ऑसिलेटर को डिजाइन करने के लिए काल्पनिक संख्याओं का इस्तेमाल किया, जो कि पालो ऑल्टो, कैलिफ़ोर्निया में अपने गैरेज में "सिलिकॉन वैली का जन्मस्थान" के रूप में जाना जाता है।
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अब यह अच्छा है
एक कुबड़ा के साथ पैदा हुआ, स्टीनमेट्ज़ छोटा लेकिन शक्तिशाली था। उन्होंने हेनरी फोर्ड की ऑटोमोबाइल फैक्ट्री में दो दिनों तक काम करने वाले एक दोषपूर्ण जनरेटर का निदान किया , फिर उस विशाल मशीन पर चाक का निशान बनाया, जहां इंजीनियरों को 16 तार कॉइल को बदलने की आवश्यकता थी। ब्रूक्स का कहना है कि जब फोर्ड ने $10,000 के इनवॉइस पर टाल दिया और स्पष्टीकरण मांगा, तो स्टाइनमेट्ज़ ने एक विशिष्ट बिल के साथ उत्तर दिया: "जनरेटर पर चाक चिह्न बनाना: $1। यह जानना कि कहाँ चिह्न बनाना है: $9,999।"
