Teorema Bayes Membantu Kita Menurunkan Probabilitas

Thomas Bayes adalah seorang ahli matematika , seorang pendeta Presbiterian dan pembela Sir Isaac Newton . Hari ini dia dirayakan oleh ahli statistik di seluruh dunia karena dokumen yang dirilis dua tahun setelah kematiannya.

Bayes meninggal pada 7 April 1761. Sebagaimana diatur dalam surat wasiat orang Inggris itu, seorang teman dan kolega bernama Richard Price diberikan catatannya yang belum diterbitkan. Ini termasuk esai parsial tentang topik yang selalu membebani pikiran kita: probabilitas.

Terkesan dan tertarik, Price memiliki versi yang diedit yang diterbitkan pada tahun 1763 dengan judul, "An Essay Towards Solving a Problem in the Doctrine of Chances."

Di sini, fondasi diletakkan untuk apa yang sekarang kita sebut teorema Bayes (atau "aturan Bayes"), salah satu alat yang paling usang dalam statistik modern .

Barang sisa

"Aturan Bayes digunakan hari ini dengan cara yang tak terhitung banyaknya. Ini memberi Anda alat untuk berpikir jernih tentang ketidakpastian (yang selama beberapa dekade penelitian ilmu kognitif menunjukkan bahwa kita tidak terlalu pandai)," kata Chris Wiggins, profesor asosiasi Universitas Columbia. matematika terapan, dalam sebuah wawancara email.

Persamaan yang sebenarnya ditampilkan di atas. Singkatnya, tujuan dari rumus ini adalah untuk menentukan berapa probabilitas "A" diberikan bahwa "B" telah terjadi atau telah diamati.

Untuk melakukan ini, kita harus mengambil langkah-langkah berikut:

Probabilitas bersyarat terletak di jantung teorema Bayes. Dunia adalah tempat yang rumit. Ketika kita mencoba untuk menentukan kemungkinan bahwa suatu hal tertentu akan terjadi, terkadang kita perlu merevisi perhitungan kita karena informasi baru, perkembangan baru dan data yang sudah ada sebelumnya.

Masukkan teorema. Apakah Anda seorang ahli astrofisika yang mempelajari usia alam semesta atau ahli biologi satwa liar yang membuat perkiraan populasi untuk spesies yang jarang terlihat, teorema Bayes dapat membantu Anda memperbarui pandangan dan pandangan dunia Anda di sepanjang garis kondisional ini.

Sekarang setelah kita mengetahui beberapa dasar-dasarnya, mari kita coba rumus Mr. Bayes.

Benar atau salah?

Profesional medis tahu untuk berhati-hati terhadap positif palsu .

Jika sebuah tes memberi tahu Anda bahwa ada sesuatu yang ada padahal sebenarnya tidak ada, itu positif palsu, amigo. Anak gembala menangis serigala, tetapi dia tidak benar-benar melihatnya.

Positif sejati adalah hasil tes yang sesuai dengan kenyataan. Itu adalah apa yang Anda dapatkan ketika tes memperlihatkan suatu kondisi yang benar-benar ada. Jadi, dalam skenario ini, serigala itu nyata dan anak gembala itu mengatakan yang sebenarnya.

"Teorema Bayes dapat memberikan wawasan tentang kinerja tes diagnostik," jelas ahli biostatistik Universitas Emory Lance Waller dalam pertukaran email baru-baru ini.

"Ketika kami pergi ke klinik dan dites, kami ingin mengetahui kemungkinan saya sakit karena hasil tesnya positif. "

"Paging Dokter Bayes!"

Untuk menjelaskan bagaimana Thomas Bayes cocok dengan percakapan tentang positif palsu dalam tes medis, Waller punya hipotesis yang membantu. Lihat lagi rumus cetak kami. Lihat As dan B? Sekarang saatnya mengganti huruf-huruf itu dengan sesuatu yang kurang abstrak.

"Misalkan kita menerapkan tes yang memiliki peluang 1 banding 100 untuk memberikan hasil positif palsu pada orang yang sehat, dan tes yang sama memiliki peluang 99 banding 100 untuk memberikan hasil positif yang sebenarnya kepada orang yang sakit," kata Waller.

“Jika kita menerapkan tes ini pada 100 orang sehat dan 100 orang sakit, kita akan mengharapkan 1 positif palsu dan 99 positif benar. Jika kita memberikan tes yang sama kepada 100.000 orang sehat dan 100 orang sakit, kita akan mengharapkan 1.000 positif palsu dan 99 benar. positif. Sebagian besar hasil tes positif kami akan salah."

"Teorema Bayes," Waller memberi tahu kita, "menentukan bagaimana proporsi orang yang diuji yang sakit dan sehat mengubah probabilitas tes positif yang diberikan kepada orang yang sehat menjadi probabilitas orang sehat yang diberikan tes positif ."

Di luar Laboratorium

Teorema memunculkan statistik Bayesian , pendekatan yang lebih luas untuk matematika dan probabilitas.

Aliran pemikiran ini telah mendapat kritik selama bertahun-tahun. Namun sejarah menunjukkan ada tempat untuk pemikiran Bayesian. Seperti yang ditunjukkan Wiggins, ahli matematika sekarang menggunakan alat komputasi yang berbeda — dan mencari jenis data yang berbeda — daripada yang dilakukan generasi sebelumnya.

"Kadang-kadang kita menggunakan data untuk menggambarkan, secara ilmiah, dunia sebagaimana adanya; di waktu lain untuk membuat prediksi hasil tertentu; dan di waktu lain untuk meresepkan pengobatan yang akan mengoptimalkan hasil," kata Wiggins. "Maka, tidak mengherankan bahwa norma-norma tentang apa yang merupakan model yang baik atau praktik pemodelan yang baik juga telah berkembang."

Dalam budaya berbasis komputer kita, metode Bayesian ada di sekitar kita. Pertimbangkan surat elektronik. Beberapa filter email menggunakan Teorema Bayes untuk menghitung peluang bahwa pesan individual adalah spam yang tidak diinginkan dengan pilihan kata.

Atau lihat bagaimana Penjaga Pantai AS membuat heboh pada tahun 2014 ketika salah satu program komputernya berhasil menyelamatkan seorang nelayan yang hilang. Seperti yang mungkin sudah Anda duga, program itu menyelesaikan tugasnya dengan teorema Bayes.

"Melakukan 'analisis Bayesian' tidak selalu berarti analisis yang lebih baik," kata Waller. "[Tapi] karena metode Bayesian memerlukan definisi matematika yang terperinci, analisis Bayesian sering memberikan fleksibilitas untuk beradaptasi dengan rentang aplikasi yang lebih luas daripada pendekatan tradisional."

dapat memperoleh komisi kecil dari tautan afiliasi di artikel ini.

Sekarang Itu Menarik

Seperti Thomas Bayes, Richard Price adalah seorang pendeta yang berlatih, dan seorang yang terhubung dengan baik pada saat itu. Dia secara pribadi bertemu dengan orang-orang seperti Benjamin Franklin, Thomas Jefferson, John Adams dan Thomas Paine. Juga, Mary Wollstonecraft — seorang feminis yang inovatif dan ibu dari pencipta " Frankenstein " Mary Wollstonecraft Shelley — adalah salah satu mentee-nya.