このブログでは、需給曲線と多項式の概念を掘り下げます。これらは、市場のダイナミクスを理解し、現実世界のシナリオをモデル化するために経済学で使用される基本的なツールです。最も重要なことは、高校で学んだ数学的概念を実際に応用することです。基本的な概念を理解することから始めましょう。

需給曲線とは

需要と供給の曲線は、生産者が喜んで販売する商品またはサービスの数量と、消費者が喜んで購入する商品またはサービスの数量との関係を、さまざまな価格でグラフィカルに表現したものです。曲線は、製品の需要と供給のバランスが取れており、過剰需要や過剰供給がない場合の均衡価格と数量を示しています。

需要曲線は、さまざまな価格の製品に対して消費者が支払う意思を表します。製品の価格が上昇すると、消費者が要求する量が減少し、逆もまた同様であることを示しています。この関係はしばしば需要の法則と呼ばれます。需要曲線は右下がりで、製品の価格が下がるにつれて、需要量が増加することを示しています。

一方、供給曲線は、さまざまな価格で製品を供給しようとする生産者の意欲を表します。製品の価格が上昇すると、生産者からの供給量が増加し、逆もまた同様であることを示しています。この関係は、しばしば供給の法則と呼ばれます。供給曲線は右上がりで、製品の価格が上がると供給量も増えることを示しています。

需要曲線と供給曲線が交差する点は、均衡点と呼ばれます。ここで、製品の市場価格と数量が決定されます。この時点で、消費者の需要量と生産者の供給量は等しくなるので、過剰需要も過剰供給もありません。これはリソースの最も効率的な割り当てであり、市場の清算価格を表します。

多項式を使用した需給曲線のモデリング

ハイエンドの Bluetooth ヘッドフォン製品を製造するスタートアップの事例を見てみましょう。彼らが製品をリリースするとき、価格は市場での製品の成功を決定する重要な要素です。製品の適切な価格を決定するために、スタートアップは多項式モデルを使用して、製品の価格と需要の間の関係を把握できます。このモデルでは、製品の生産と流通に関連する固定費と変動費も考慮されます。

このスタートアップ企業は、多項式を使用して、Bluetooth ヘッドフォン製品の需要曲線を次のようにモデル化できます。

D = a — bP + cP²

ここで、D は製品の需要、P は製品の価格、a、b、c はそれぞれ方程式の切片、傾き、曲率を表す定数です。

このスタートアップは、同様の方程式を使用して、Bluetooth ヘッドフォン製品の供給曲線を次のようにモデル化できます。

S = d + eP

ここで、S は製品の供給、d は製品の生産と流通にかかる固定費、e は製品の各単位の生産と流通にかかる変動費、P は製品の価格です。

製品の最適な価格を見つけるために、スタートアップは供給曲線と需要曲線が交差する点を見つける必要があります。これは、需要された製品の量と供給された製品の量が等しくなる点であり、その時点での価格は均衡価格です。

均衡価格を見つけるために、スタートアップは連立方程式を解く必要があります。

D = S、つまり:

a — bP + cP² = d + eP

これは、S の方程式を D の方程式に代入し、P について解くことによって行うことができます。

a — bP + cP² = d + eP cP² + (e — b)P + (d — a) = 0

二次式を使用して P を解くと、次のようになります。

P = (-b + √(b² — 4ac))/2c

この方程式は、Bluetooth ヘッドフォン製品の均衡価格を示します。スタートアップは、この価格を使用して収益を最大化しながら、製品の生産と配布の固定費と変動費も考慮することができます。

サンプル数を二次方程式に入れる

たとえば、インドで最高級の Bluetooth ヘッドフォンに必要とされる最大数量が年間約 1,000 万ユニットであると仮定すると、「a」の値は 10,000,000 になります。また、インドのミッドレンジ スマートフォンの需要の価格弾力性が約 -0.5 であると仮定すると、「b」の値は 0.5 になります。

最上位の Bluetooth ヘッドフォン製品の需要曲線の式は次のとおりであることを思い出してください。

D = 10000000–0.5P + 0.0001P²

ここで、D は製品の需要、P は INR での製品の価格です。

INR 5,00,00,000 (5 クローネ) の固定投入コストと、製品の各ユニットの生産と流通の変動費を INR 6500 と仮定すると、製品の q ユニットを生産および販売するための総コストは、次のように与えられます。

総コスト = 固定投入コスト + ユニットあたりの変動コスト x 数量 総コスト = 50000000 + 6500q

商品を q 単位販売し、1 単位あたり P の価格で得られる収入は、次の式で与えられます。

収益 = 単位あたりの価格 x 数量 収益 = Pq

均衡数量と価格を見つけるには、需要を供給数量に等しく設定し、P と q を解く必要があります。

D = 供給量 10000000–0.5P + 0.0001P² = 50000000 + 6500q

この方程式を単純化すると、次のようになります。

0.0001P² — 0.5P — 40000000 = 0

二次式を使用して P を解くと、次のようになります。

P = (0.5 ± √(0.5² — 4(0.0001)(-40000000))) / (2(0.0001)) P = -4456.5 または P = 9043.5

価格が負になることはできないため、解 P = -4456.5 は関係ありません。したがって、均衡価格は 1 単位あたり INR 9043.5 です。

この価格を需要曲線の方程式に代入すると、次のようになります。

D = 10000000–0.5(9043.5) + 0.0001(9043.5)² D = 3898900

したがって、均衡数量は約 390 万個です。

均衡数量と価格を使用して、1 年間の収益とコストを計算できます。

収益 = 単位あたりの価格 x 数量 収益 = 9043.5 x 3,900,000 収益 = INR 35,257,650,000

総コスト = 固定投入コスト + ユニットあたりの変動コスト x 数量 総コスト = 50000000 + 6500 x 3,900,000 総コスト = INR 27,025,000,000

したがって、初年度の利益は次のように計算できます。

利益 = 収益 — 総費用 利益 = INR 35,257,650,000 — INR 27,025,000,000 利益 = INR 8,232,650,000

このブログでは、需要と供給の曲線と多項式の概念と、実際のシナリオでのそれらのアプリケーションについて説明しました。二次方程式を使用して需要曲線をモデル化する方法について説明し、現実世界の値を使用して、製品の価格を設定するための現実世界に近いモデルを作成しました。また、二次方程式を使用して、需要曲線やその他のパラメーターを考慮して、ミッドレンジのスマートフォン製品の均衡価格と数量を計算しました。さらに、多項式を使用して均衡を解き、生産と流通の固定投入コストと変動コストを考慮して、仮想製品の利益を計算しました。