Como funcionam as Torres de Hanói

Os monges são conhecidos por sua disciplina espiritual, mas os habitantes do templo hindu de Benares são dedicados ao extremo. Dia e noite, eles silenciosamente arrastam delicadas rodas de ouro de um poste de diamante para outro. Os 64 discos, cada um com a espessura de uma abelha, são retirados de seu poste original, colocados em um segundo poste e, eventualmente, começam a se erguer em um terceiro post - tudo com uma regra inflexível: um disco maior não pode ser colocado em um menor .

Enquanto os monges se esforçam para terminar sua tarefa, todos os outros temem sua resolução. Quando o disco final se encaixar, a torre, o templo e a terra firme do mundo se dissolverão no ar.

Felizmente, a queda da humanidade não depende da conclusão de um quebra-cabeça. Os monges de ouro são simplesmente parte de uma lenda duradoura que cerca as Torres de Hanói , um jogo de quebra-cabeça inventado no final do século XIX.

Mesmo que houvesse monges realmente completando um quebra-cabeça de 64 discos em algum lugar, alguns cálculos tranquilizadores revelam que seriam necessários mais de 580 bilhões de anos para completar o quebra-cabeça – mesmo que os monges movessem um disco a cada segundo [fonte: Lawrence Hall of Ciência ].

Felizmente, você pode jogar uma versão mais gerenciável de Towers of Hanoi em apenas alguns minutos. Também conhecida como Torre de Brahma ou simplesmente Torre de Hanói, o objetivo é reconstruir a torre, geralmente feita de oito discos de madeira, transferindo os discos do Posto A para o Posto B e Posto C. Como na lenda, as regras proíbem colocando um disco maior sobre um menor.

A valsa resultante pode parecer enganosamente simples, pelo menos para os três primeiros movimentos, que consistem em mover o disco superior para o Posto B ou C, e o disco subjacente para o poste restante desocupado. Depois disso, você precisará empregar estratégia para resolver o quebra-cabeça.

Ainda assim, as Torres de Hanói podem ser enfrentadas por crianças de até 5 anos (que às vezes jogam uma versão reduzida com menos discos), mas apresenta um desafio astuto para os adultos. E você pode simplesmente adquirir uma maior compreensão dos princípios matemáticos ao longo do caminho.

As Torres de Hanói foram inventadas e comercializadas em 1883 por Edouard Lucas (que usava o nome Professor N. Claus, que era um anagrama de seu sobrenome). Lucas, um professor francês de matemática, espalhou a lenda que ajudou a popularizar o jogo, incluindo um relato escrito da situação intrigante dos monges brâmanes em cada caixa, junto com as instruções do jogo. O conto ganhou mais força quando foi retratado em várias publicações da época. Henri De Parville, editor da revista "La Nature", também escreveu sobre a lenda no final dos anos 1800 [fonte: Stockmeyer ]. O cenário da lenda varia ocasionalmente e inclui a cidade de Hanói, no Vietnã.

Lucas ficou conhecido por seu trabalho com a sequência numérica de Fibonacci, um princípio que recentemente experimentou um ressurgimento popular após o filme "Anjos e Demônios" de 2009. A série numérica Lucas relacionada a Fibonacci é, de fato, nomeada em homenagem a Lucas. Na série de Lucas, cada número é a soma dos dois números que o precedem (exceto os dois primeiros números da série). Um exemplo da série Lucas é: 2, 1, 3, 4, 7 e 11.

Além disso, Lucas aperfeiçoou uma maneira de determinar se um número era primo, uma estratégia que ainda está em uso hoje. Muitas de suas descobertas matemáticas são cursos padrão para matemáticos iniciantes, e as Torres de Hanói continuam sendo uma ajuda útil para ilustrar a teoria recursiva [fonte: Anderson, et al. ]. Em sua teoria mais básica, recursiva é como cortar continuamente uma laranja em metades ou pedaços. Um grande problema é dividido em vários problemas menores, que são então divididos em problemas menores até que não possam ser mais reduzidos. Ao construir torres menores em vários postes antes de reconstruí-las como uma grande torre, os solucionadores de quebra-cabeças empregam a teoria recursiva.

Lucas morreu em 1891 depois que um prato quebrado lacerou sua bochecha e causou uma infecção. Seu obituário na edição de janeiro de 1892 da "Popular Science Monthly" chamou suas invenções matemáticas de "tão divertidas quanto instrutivas".

Torres de Hanói no Cinema

O quebra-cabeça das Torres de Hanói apareceu pela primeira vez no final de 1800, mas isso não significa que você deva considerá-lo uma relíquia. Ainda em 2011, o jogo apareceu como a "Torre Lucas" no filme "A Ascensão do Planeta dos Macacos", onde funcionou como um teste de inteligência dos macacos .

Enquanto o passado das Torres de Hanói é baseado em matemática recreativa , seu futuro envolve algumas aplicações científicas sérias. O jogo ainda é usado para avaliar a extensão das lesões cerebrais, ou para ilustrar a teoria matemática complexa . Também se mostra promissor como uma ajuda para reconstruir as vias neurais.

Qualquer um que tente desvendar o mistério das Torres de Hanói pode se beneficiar, independentemente de resolver ou não o quebra-cabeça. Se você quiser construir essa torre, porém, a chave é buscar uma solução. Ao fazer isso, você empregará uma série de habilidades de resolução de problemas ao calcular movimentos e antecipar resultados. A atividade ajuda o córtex pré-frontal (a porção anterior do lobo frontal do cérebro ) a forjar conexões novas e úteis [fonte: Miyake ].

Embora Torres de Hanói não pareça um quebra-cabeça complicado, se você não reconhecer o padrão necessário para resolvê-lo, pode parecer indecifrável. A solução é mover os discos no sentido horário, repetindo o padrão (lembrando de não colocar um disco maior em um menor). Pense nos três posts como Post A, Post B e Post C, e considere esta solução para uma versão de três discos do jogo:

Você seguirá o mesmo padrão para resolver o quebra-cabeça, não importa com quantos discos você jogue.

Ao tentar resolver as Torres de Hanói, você estará exercitando as partes do seu cérebro que o ajudam a administrar o tempo, apresentar um plano de negócios ou apresentar argumentos complexos. E isso não é ruim para um quebra-cabeça que antecede a (reconhecidamente imponente) Estátua da Liberdade .

Meus quebra-cabeças favoritos envolvem padrões, e é por isso que eu estava ansioso para resolver as Torres de Hanói. Enquanto eu tentava fazer um teste para realocar os discos, a solução estava fora de alcance - como uma palavra que eu não conseguia lembrar. Eu não estava pronto para ler a chave de respostas, que explicava os movimentos passo a passo, então deixei o jogo de lado. E, como a maioria dos quebra-cabeças, a resposta ficou mais clara à medida que me distanciava do problema. Enquanto trançava o cabelo da minha filha, o padrão se apresentou: mudei mechas de cabelo de A para C, depois para B e de volta para A. Às vezes, as melhores conexões surgem inesperadamente.

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