Kaos teorisi

Kaos etrafımızda her yerde. Fraktallar kaostan doğar. Kaos içinde oluşan kalıplar ve düzenlerdir. Fraktal geometri, kaos teorisi adı verilen daha geniş bir konunun parçasıdır. Peki, 'kaos' nedir ve 'kaos teorisi' ne hakkındadır ?

Fraktallar, ' Kaos teorisi ' adı verilen daha büyük bir teoriden doğar . Peki nedir bu kaos teorisi? Öğrenmek için küçük bir oyun oynayalım…

[Bu oyunun açıkladığı Chaos Theory'yi ilk olarak Numberphile YouTube kanalında gördüm ve beni çok etkiledi. Bu yüzden, anladığım kadarıyla tekrarlamak ve açıklamak için elimden gelenin en iyisini yapacağım.]

Bu oyuna kaos oyunu diyelim. Peki, oynamak için neye ihtiyacın var? Sadece boş bir kağıt, yazacak bir şey ve dönen bir kalıp.

Şimdi başlayalım,

Kağıt üzerinde, neredeyse bir üçgenin üç köşesi gibi üç noktayı işaretleyerek başlayacağız. Noktaları A,B ve C olarak adlandırın. Başlangıç ​​noktası olarak başka bir nokta çizin. Şimdi zarı atın, eğer 1 veya 2 gelirse, başlangıç ​​noktası ile A arasında bir nokta işaretleyin. Ancak, 3 veya 4 gelirse, başlangıç ​​noktası ile B arasında bir nokta işaretleyin veya aksi takdirde, bir başlangıç ​​noktası ile C arasındaki nokta, yani 5 veya 6 gelirse.

2'nin geldiğini söyleyin, böylece başlangıç ​​noktası ile A arasında bir nokta işaretleyin.

Sonra zarı tekrar atarsın. 2'nin tekrar geldiğini varsayalım. Daha sonra bir önceki koyduğunuz nokta ile A arasına bir nokta koyuyorsunuz. Ardından işlemi tekrarlıyorsunuz.

Bir kaç denemeden sonra diyelim ki 4 aldınız, bir önceki işaretlediğiniz nokta ile B arasında bir nokta işaretliyorsunuz.

Fikri anladın, değil mi?

Ancak bunu bir süre yaparsanız, kağıtta yalnızca bazı rastgele ve kaotik noktalar fark edeceksiniz. Peki ya bu rastgele noktalar bizi beklenmedik bir şeye götürürse? Bazı sonuçları görmek için bir bilgisayardan bunu yapmasını isteyebiliriz. Bunun mümkün olduğu birçok web sitesi var. Onlardan birini denedim. (Kendiniz denemek için buraya tıklayın ). Bunun içinde puan sayısını 3 olarak ayarladım ve başlata tıklayıp hızı 'hızlı' olarak ayarladım. Başlangıç ​​noktası veya burada iz noktası olarak anılır, noktaları işaretleyerek hareket etmeye başladı. Yaklaşık 5 dakika bekledikten sonra fark ettiğim şey buydu:

Gerçekten de Sierpinski Üçgeni ! Rastgele noktalar ve kaos bizi böyle bir düzene ve simetrik bir kalıba götürür. Bu, Kaos teorisinin bir parçasıdır. Kaos teorisi genellikle şu şekilde tanımlanır:

“ Başlangıç ​​koşullarına oldukça duyarlı olan dinamik sistemlerin davranışına odaklanan matematik dalı. ”

Dolayısıyla, bu durumdaki başlangıç ​​koşulları, başladığımız yerden itibaren üç nokta ve noktaları işaretlediğimiz kuraldı. 3 yerine 5 nokta ile başlarsanız farklı bir desen elde edersiniz. Kaos teorisinde, görünür rastgelelik çeşitli desenlere, fraktallara, simetriye vb. yol açar. Barnsley eğreltiotu, kaos oyunu aracılığıyla da yaratılabilir.

(Kendiniz denemek için buraya tıklayın ).

Şaşırtıcı bir şekilde, Kaos teorisi kavramı ilk önce bir matematikçi tarafından değil, Edward Norton Lorenz adlı bir meteorolog tarafından keşfedildi . Meteorolog kılığına girmiş bir matematikçiydi. Her şey çok ünlü olan, kitaplarda ve filmlerde kullanılan bir konseptle başladı. Bu Kelebek etkisidir .

Kelebek etkisi temel olarak bir kelebeğin kanat çırpmasının birkaç hafta sonra dünyanın karşı tarafında bir kasırgaya neden olabileceğini söyler. İmkansız görünüyor, değil mi? Spesifik olarak, dinamik sistemlerin başlangıç ​​koşullarına duyarlılığıdır. Kelebek etkisi, yalnızca yaklaşık değerler sayesinde keşfedilen bir kavramdı.

Meteoroloji uzmanları, hava durumu hakkında yaklaşık tahminlerde bulunmaları ve bu konuda komik bir şekilde yanlış olmaları ile tanınırlar, ancak bu tamamen onların suçu değildir. Kelebek etkisinden kaynaklanmaktadır.

Edward Lorenz, hava tahmini bölümünde çalıştı. Oradaki tahmincilerden biriydi. Başlangıçta yaklaşık 6 ondalık haneye sahip tahminle ilgili bazı değerler bulmuştu. Bunu bilgisayarına beslemek belirli bir grafik verdi. Daha sonra aynı değerleri tekrar besledi. Ancak bu sefer değerler yuvarlandı ve 3 ondalık basamağa yaklaştırıldı. Başlangıçta grafik aynıydı. Ancak bir süre sonra, ikinci grafik birinciye göre o kadar çok farklılık ve çeşitlilik gösterdi ki, tahmin tamamen değişti. Değerlerdeki yaklaşık 0,001'lik bir fark, grafikte çok fazla değişikliğe neden oldu. Bu Kelebek etkisidir. Burası tüm kaos teorisi fikrinin doğduğu yerdi.

Fraktallar, bu kaos teorisinin bir parçasıdır. Kaos teorisi ayrıca Edward Lorenz tarafından şu şekilde özetlenmiştir:

“ Kaos: Şimdiki zamanın geleceği belirlediği, ancak yaklaşık şimdiki zamanın geleceği yaklaşık olarak belirlemediği zaman. ”