Anda mungkin memiliki gagasan intuitif tentang apa itu lingkaran : bentuk ring basket, roda, atau seperempat. Anda bahkan mungkin ingat dari sekolah menengah bahwa jari - jari adalah garis lurus yang dimulai dari pusat lingkaran dan berakhir pada garis kelilingnya.
Lingkaran satuan hanyalah sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari dengan panjang 1. Namun seringkali, ia dilengkapi dengan beberapa lonceng dan peluit lainnya.
Lingkaran satuan dapat digunakan untuk mendefinisikan hubungan segitiga siku-siku yang dikenal sebagai sinus, kosinus, dan garis singgung. Hubungan ini menggambarkan bagaimana sudut dan sisi segitiga siku-siku berhubungan satu sama lain. Misalnya, kita memiliki segitiga siku-siku dengan sudut 30 derajat, dan yang sisi terpanjangnya, atau sisi miringnya, adalah panjang 7. Kita dapat menggunakan hubungan segitiga siku-siku yang telah ditentukan sebelumnya untuk mengetahui panjang dua sisi segitiga yang tersisa .
Cabang matematika ini, yang dikenal sebagai trigonometri , memiliki aplikasi praktis sehari-hari seperti konstruksi, GPS, pipa ledeng, video game, teknik, pekerjaan tukang kayu, dan navigasi penerbangan udara.
Untuk menghafal lingkaran satuan standar, kita perlu mengingat tiga komponen utama:
- Empat kuadran
- 16 sudut
- (x, y) koordinat untuk masing-masing 16 sudut, di mana jari-jarinya menyentuh keliling lingkaran
Untuk membantu kami, kami akan mengingat perjalanan ke Istana Unit Pizza. Luangkan beberapa saat untuk menghafal yang berikut sampai Anda dapat melafalkannya tanpa melihat:
- 4 potong pizza
- 3 kue seharga $ 6
- 2 meja persegi
- 1 , 2, 3
Langkah 1: 4 Irisan Pizza
Bayangkan satu pizza utuh, potong menjadi empat irisan rata. Dalam matematika kita akan menyebut keempat bagian kuadran lingkaran ini .
Kita dapat menggunakan koordinat (x, y) untuk mendeskripsikan setiap titik di sepanjang tepi luar lingkaran. Koordinat x melambangkan jarak yang ditempuh ke kiri atau kanan dari pusat. Koordinat y melambangkan jarak yang ditempuh naik atau turun. Koordinat x adalah kosinus sudut yang dibentuk oleh titik, titik asal, dan sumbu x. Koordinat y adalah sinus sudut.
Dalam lingkaran satuan, garis lurus yang bergerak ke kanan dari pusat lingkaran akan mencapai tepi lingkaran pada koordinat (1, 0). Jika kita malah naik, kiri, atau bawah, kita akan menyentuh keliling di (0, 1), (-1, 0), atau (0, -1) masing-masing.
Keempat sudut terkait (dalam radian, bukan derajat) semuanya memiliki penyebut 2. (Radian adalah sudut yang dibuat saat mengambil jari - jari dan membungkusnya dengan lingkaran. Derajat mengukur sudut dengan jarak yang ditempuh. Lingkaran adalah 360 derajat atau 2π radian).
Pembilangnya mulai dari 0, dimulai dari koordinat (1,0), dan menghitung berlawanan arah jarum jam sebanyak 1π. Proses ini akan menghasilkan 0π / 2, 1π / 2, 2π / 2 dan 3π / 2. Sederhanakan pecahan ini untuk mendapatkan 0, π / 2, π dan 3π / 2. kuad
Langkah 2: 3 Pai seharga $ 6
Mulailah dengan "3 pai". Perhatikan sumbu y. Semua sudut radian tepat di sebelah kanan dan kiri sumbu y memiliki penyebut 3. Setiap sudut yang tersisa memiliki pembilang yang menyertakan nilai matematika pi, yang ditulis sebagai π.
"3 pai untuk 6" digunakan untuk mengingat 12 sudut yang tersisa dalam lingkaran satuan standar, dengan tiga sudut di setiap kuadran. Masing-masing sudut ini ditulis sebagai pecahan.
"Untuk $ 6" adalah untuk mengingatkan kita bahwa di setiap kuadran, penyebut yang tersisa adalah 4 dan kemudian 6.
Bagian tersulit dari langkah ini adalah menyelesaikan pembilang untuk setiap pecahan.
Di kuadran 2 (seperempat kiri atas lingkaran), letakkan 2, lalu 3, lalu 5 di depan π.
Sudut pertama Anda di kuadran 2 adalah 2π / 3. Menjumlahkan 2 di pembilang dan 3 di penyebut akan menghasilkan 5. Perhatikan sudut lurus di kuadran 4 (seperempat kanan bawah lingkaran). Tempatkan angka 5 ini di pembilangnya di depan π. Ulangi proses ini untuk dua sudut lainnya di kuadran 2 dan 4.
Kami akan mengulangi proses yang sama untuk kuadran 1 (kanan atas) dan 3 (kiri bawah). Ingat, seperti x sama dengan 1x, π sama dengan 1π. Jadi kita menambahkan 1 ke semua penyebut di kuadran 1.
Proses untuk membuat daftar sudut dalam derajat (bukan radian) dijelaskan di akhir artikel ini.
Langkah 3: 2 Tabel Persegi
"2" dalam "2 tabel persegi" adalah untuk mengingatkan kita bahwa 12 pasangan koordinat yang tersisa memiliki penyebut 2.
"Kuadrat" adalah untuk mengingatkan kita bahwa pembilang setiap koordinat memiliki akar kuadrat. Kami hanya memulai dengan kuadran 1 untuk menyederhanakan banyak hal. (Petunjuk: Ingatlah bahwa akar kuadrat dari 1 adalah 1, jadi pecahan ini dapat disederhanakan menjadi 1/2.)
Langkah 4: 1, 2, 3
"1, 2, 3" menunjukkan kepada kita urutan angka di bawah setiap akar kuadrat. Untuk koordinat x kuadran 1, kita menghitung dari 1 sampai 3, dimulai dari koordinat atas dan turun.
Koordinat y memiliki pembilang yang sama, tetapi dihitung dari 1 hingga 3 dalam arah yang berlawanan, dari bawah ke atas.
Kuadran 2 memiliki koordinat yang sama dengan kuadran 1, tetapi koordinat x-nya negatif.
Kuadran 3 mengganti koordinat x dan y dari kuadran 1. Semua koordinat x dan y juga negatif.
Seperti kuadran 3, kuadran 4 juga mengganti koordinat x dan y dari kuadran 1. Tetapi hanya koordinat y yang negatif.
Sudut dalam Derajat
Anda mungkin ingin mereferensikan sudut dengan derajat, bukan radian. Untuk melakukannya, mulailah dari 0 derajat pada koordinat (1,0). Dari sana kita akan menambahkan 30, 15, 15 dan kemudian 30. Di kuadran 1, kita tambahkan 30 menjadi 0 untuk mendapatkan 30, tambahkan 15 menjadi 30 untuk mendapatkan 45, tambahkan 15 menjadi 45 untuk mendapatkan 60, dan tambahkan 30 menjadi 60 untuk mendapatkan 90.
Kami kemudian mengulangi proses untuk kuadran yang tersisa, menambahkan 30, 15, 15, dan 30 hingga kami mencapai akhir lingkaran. Jadi kuadran 4 akan memiliki sudut mulai dari 270 hingga 330 derajat (lihat gambar 10).
Menerapkannya ke dalam Praktek
Di awal artikel, kami telah menyebutkan bahwa lingkaran satuan dapat digunakan untuk mencari dua sisi segitiga siku-siku yang tidak diketahui dengan sudut 30 derajat, dan sisi terpanjangnya, atau sisi miringnya, adalah 7. Mari kita coba.
Catat posisi 30 ° pada lingkaran satuan. Gunakan garis tersebut dan sumbu x untuk membuat segitiga sebagai berikut.
Dalam lingkaran satuan, setiap garis yang dimulai di tengah lingkaran dan berakhir pada kelilingnya akan memiliki panjang 1. Jadi, sisi terpanjang segitiga ini akan memiliki panjang 1. Sisi terpanjang dari segitiga siku-siku adalah juga dikenal sebagai "sisi miring". Titik di mana hipotenusa menyentuh keliling lingkaran adalah pada √3 / 2, 1/2.
Jadi kita tahu bahwa alas segitiga (pada sumbu x) memiliki panjang √3 / 2 dan tinggi segitiga adalah 1/2.
Cara lain untuk memikirkannya adalah bahwa alasnya √3 / 2 kali panjang hipotenusa dan tingginya 1/2 kali panjang hipotenusa.
Jadi, jika hipotenusa memiliki panjang 7, alas segitiga kita akan menjadi 7 x √3 / 2 = 7√3 / 2. Tinggi segitiga akan memiliki panjang 7 x 1/2 = 7/2.
Sekarang Itu Menarik
Trigonometri diperkirakan awalnya dikembangkan pada abad ke-1 SM untuk memahami astronomi, studi tentang bintang, dan tata surya. Itu masih digunakan dalam eksplorasi ruang angkasa oleh orang-orang seperti NASA dan perusahaan transportasi luar angkasa swasta.
