Ada kutipan terkenal yang dikaitkan dengan pelatih dan mantan pemain NBA Jason Kidd: "Kami akan mengubah tim ini 360 derajat!"
Ups. Guru matematika pasti memutar mata pada yang satu itu.
Seperti yang mungkin sudah Anda ketahui, sebuah lingkaran terdiri dari 360 derajat. Jika Kidd menepati janjinya, maka timnya akan berbalik arah. Masalahnya, regu tidak akan berhenti berputar sampai "berputar penuh" dan berakhir kembali ke tempat semula.
Bukan resep untuk perbaikan. Apa yang Kidd cari adalah membalikkan timnya 180 derajat dan menjadikan mereka pemenang!
Derajat, Ditetapkan
Derajat , dalam konteks ini, adalah satuan yang dapat kita gunakan untuk mengukur sudut . Di atas kertas, derajat diwakili oleh simbol derajat, yang terlihat seperti ini: °
Jadi, alih-alih menulis " 18 derajat," Anda cukup menulis " 18 ° . "
Salah satu konsep terpenting dalam trigonometri dan geometri adalah sudut siku-siku . Ini adalah sudut yang terbentuk di mana dua garis tegak lurus berpotongan.
Ini juga mewakili seperempat dari putaran penuh.
Katakanlah Anda ingin mengubah sesuatu secara fisik. Apa pun. Anda telah memilih titik pusat tetap dan mencoba menggerakkan objek di sekitarnya dalam gerakan melingkar. Jika Anda menyelesaikan pekerjaan dan membuat lingkaran penuh, itu adalah rotasi penuh. Tetapi jika Anda menghentikan prosesnya hingga 25 persen, itu hanya seperempat putaran penuh. Yang memberi Anda sudut yang tepat.
Sudut siku-siku sama dengan 90 derajat (yaitu, 25 persen dari 360). Berikut cara lain untuk menyatakannya : Sudut siku-siku sama dengan /2 radian .
Waktu habis! Apa itu radian? Dan bagaimana ( pi ) tercampur dalam hal ini?
Membongkar Radian
Oke, bayangkan lingkaran sempurna. Ada garis lurus yang dimulai tepat di tengah dan berakhir di keliling lingkaran yang melengkung (seperti di tepi luar).
Menurut definisi, garis itu adalah jari- jari lingkaran kita.
Pada dasarnya, radian adalah irisan lingkaran. Lihatlah keliling luar lingkaran yang melengkung sekali lagi. Sekarang bayangkan segmen keliling yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran Anda. Jika Anda menggambar dua garis lurus yang menghubungkan kedua ujungnya ke pusat lingkaran yang tepat, sudut yang akan dihasilkannya adalah radian.
Setiap lingkaran memiliki ruang untuk jumlah radian yang sama. Angka tersebut sama dengan 2 kali pi ("π"). Karena pi sendiri sama dengan sekitar 3,14, bisa dibilang ada sekitar 6,28 radian dalam sebuah lingkaran (2 x 3,14). Atau 1 radian itu sekitar 57,29 derajat (180°/π).
Radian Vs. Derajat
Dengar, kami tidak akan menyangkalnya. Radian bisa menjadi konsep yang lebih sulit untuk divisualisasikan daripada derajat.
Tapi jangan remehkan yang pertama. Kedua unit pengukur sudut ini memiliki kelebihannya masing-masing.
Gelar jauh lebih populer. Di dunia nyata, Anda lebih mungkin bertemu orang yang berpikir dalam derajat dibandingkan dengan radian. Jadi, jika Anda mencoba berkomunikasi dengan non-ahli matematika, mungkin tetap berpegang pada derajat.
Namun, dalam kalkulus, radian sangat bagus karena dapat digunakan untuk persamaan yang lebih sederhana . Siswa AP masa depan akan ingin mengingat hal itu.
Mengubah Derajat ke Radian (dan Sebaliknya)
Untuk mengubah derajat menjadi radian, Anda hanya perlu mengingat beberapa langkah mudah.
Pertama, ambil jumlah derajat yang ingin Anda konversi. Kalikan angka ini dengan radian/180 derajat . Dengan menghilangkan beberapa unit yang berlebihan dan kemudian menyederhanakannya sedikit, Anda akan mendapatkan jawabannya.
Misalkan Anda memiliki batang logam yang ditekuk pada sudut 120 derajat. Bagaimana kita bisa menyatakan ini dalam radian?
Untuk mengetahuinya, kita akan menulis persamaan kita seperti ini:
120 ° x (π radian/180 ° )
Perhatikan pasangan simbol derajat yang ditunjukkan di atas. Itu akan membatalkan satu sama lain, memastikan jawaban akhir kita dalam radian. Kita sekarang tinggal dengan:
120 x (π radian/180)
Lakukan perkalian dan Anda mendapatkan 120π/180 radian . Tapi kita belum selesai. Sekarang kita harus menyederhanakan pecahan kita jika memungkinkan. Kita perlu mengidentifikasi bilangan bulat tertinggi yang dapat dibagi dengan tepat menjadi penyebut (180) dan bagian non-π dari pembilang (120). Peringatan spoiler: Dalam kasus kami, angka ajaibnya adalah 60.
Jika Anda benar-benar membagi 120π dan 180 dengan 60, Anda mendapatkan 2π/3 radian.
Jadi, begini: 120° sama dengan 2π/3 radian.
Pergi dari radian ke derajat adalah prosedur yang sama . Hanya dalam kasus ini, kita akan mengambil jumlah awal radian dan mengalikannya dengan (180 ° / ) .
/3 radian x (180 ° / ) = 60 derajat
Untuk meringkas:
Untuk mengkonversi dari radian ke derajat : kalikan dengan 180, bagi dengan
Untuk mengkonversi dari derajat ke radian : kalikan dengan , bagi dengan 180
Sekarang Itu Menarik
Bentuk "cincin", terdiri dari dua lingkaran konsentris yang berbagi pusat yang sama, secara teknis disebut " anulus ."
