Il nostro viaggio è iniziato con una semplice domanda: possiamo immaginare un buco nero come un sistema informativo quantistico? ️ Questo ci ha portato a ripensare al paradosso dell'informazione del buco nero, un grande enigma della fisica teorica che nasce dall'apparente conflitto tra meccanica quantistica e relatività generale.

Il paradosso deriva dal fatto che la meccanica quantistica insiste sulla conservazione dell'informazione, mentre la relatività generale implica che l'informazione si perde quando la materia cade in un buco nero.

‍♂️ Come conciliare questi due principi apparentemente contraddittori?

Una nuova prospettiva – Equivalenza gravità/informazione:

Abbiamo continuato a esplorare alcuni concetti e idee per risolvere questo problema. Ecco solo il riassunto.

Informazioni quantistiche ed energia:

Nella teoria dell'informazione quantistica, il contenuto informativo di un sistema quantistico è quantificato dall'entropia di von Neumann, S. Per uno stato quantistico ρ, è definito come S = -Tr(ρ log ρ), dove Tr denota l'operazione di traccia e la il logaritmo è in base 2.

L'energia di un sistema quantistico è tipicamente data dal valore atteso dell'Hamiltoniano, H, definito come E = Tr(ρH). Se ipotizziamo che ogni bit di informazione quantistica richieda un costo energetico fondamentale, E_bit, per essere elaborato, allora l'energia totale associata all'elaborazione dell'informazione sarebbe E = E_bit * S.

Curvatura e gravità dello spaziotempo:

Nella teoria della relatività generale di Einstein, la curvatura dello spaziotempo è incapsulata dal tensore di Einstein, G. Questa curvatura è indotta dalla distribuzione dell'energia e della quantità di moto nello spaziotempo, descritta dal tensore dell'energia-quantità di moto, T, attraverso le equazioni di campo di Einstein: G = 8πT.

Collegamento di informazioni e gravità:

Se sostituiamo l'energia nel tensore energia-impulso con l'energia associata all'elaborazione dell'informazione, possiamo modificare il tensore energia-impulso in T' = (E/c^2 + p'/c^2)u⊗u – p ' g, dove p' è un termine speculativo di “pressione quantistica”.

Sostituendo il tensore energia-impulso modificato nelle equazioni di campo di Einstein si ottiene un nuovo insieme di equazioni: G = 8πT' = 8π(E_bit * S/c^2 + p'/c^2)u⊗u – 8πp' g.

Questa equazione costituisce il punto cruciale della nostra equivalenza delle informazioni gravitazionali. Suggerisce un legame tra la curvatura dello spaziotempo (gravità) e il contenuto informativo di un sistema quantistico.

Ecco una versione semplificata del processo di pensiero stesso

Anche se la mia sessione di brainstorming è stata solo un esperimento (non mi va di inventare GUT in un pomeriggio ancora;)), penso che abbia dimostrato il potenziale dell'IA come partner di pensiero nell'esplorazione di territori inesplorati. Ed è stato divertente.