極値理論 (EVT) は、極値または極端なイベントに関連する確率 (リスク) を決定するために使用される統計的アプローチです。

これは主に、投資ポートフォリオに高いストレスが発生すると予想される状況で投資家によって使用されます。

EVT には 2 つのアプローチがあります。

ブロックマキシマモデル (BMM)

ピークオーバースレッショルド (POT)

ブロックマキシマモデル:

このアプローチでは、データをブロック/サンプルにグループ化し、各ブロックに存在する最大観測値を計算します。次に、一般化極値 (GEV) 分布をブロックの最大値に当てはめます。最後に、関心のあるリスク尺度を推定します。取り付けられた GEV 内

ピークオーバーしきい値:

I. この特定のアプローチでは、どの観測値がモデリングに含まれるかを定義するしきい値を選択し、超過を計算します。

II. 一般化パレート分布 (GPD)を超過に当てはめて、必要なリスクの尺度を計算します。

両方のアプローチを比較すると、データをより効率的に使用するため、POT の方が望ましいです。

GPD — 一般化パレート分布 :

中心極限定理 (CLT) に似ている

独立同一分布 (IID) 確率変数のサンプルの最大値が GPD 分布にほぼ従うと仮定します。

GPD の CDF:

EVT をデータセットに適用する方法…..?

ステップ1：

データがEVTを適用できるほどファットテールであるかどうかを分析します。

例：

Q_Q プロットと平均過剰プロットはこれに役立ちます

QQプロット:

平均過剰プロット:

ステップ2：

i) 適切なしきい値の選択時に EVT を適用する

ii) 平均過剰分析を使用して、最適なしきい値を選択することができます。

iii) 別のアプローチは、異なるしきい値を使用して GPD をデータに適合させることです

ステップ 3:

GPD に必要なパラメータは、次のいずれかのアプローチで推定できます。

最尤度

確率重み付きモーメント