Gizmodo Monday Puzzle: วิธีแก้ปัญหาแฮตทริกที่โหดร้าย

เป็นเรื่องน่ายินดีอย่างยิ่งที่ได้ละลายสมองของคุณทุกสัปดาห์ แต่วิธีแก้ปัญหาของวันนี้จะเป็นภาคสุดท้ายของGizmodo Monday Puzzle ขอบคุณทุกคนที่แสดงความคิดเห็น ส่งอีเมล หรืองงไปเงียบๆ เนื่องจากฉันไม่สามารถปล่อยให้คุณแขวนคอโดยไม่มีอะไรต้องแก้ ลองดูปริศนาที่ฉันทำเมื่อเร็วๆ นี้สำหรับจดหมายข่าว Morning Brew:

• ปริศนาอักษรไขว้ขนาดเล็กแหวกแนว 
• ปริศนาอักษรไขว้ ขนาดเต็มพร้อมธีมที่ยุ่งยาก 
• ปริศนาทำลายโค้ดใหม่ที่เรียกว่าDecipher

ฉันยังเขียนซีรีส์เกี่ยวกับความอยากรู้อยากเห็นทางคณิตศาสตร์ให้กับ Scientific American ด้วย โดยฉันจะนำแนวคิดและเรื่องราวที่น่าทึ่งจากคณิตศาสตร์ที่ฉันชื่นชอบมานำเสนอให้กับผู้ชมที่ไม่ใช่นักคณิตศาสตร์ หากคุณชอบคำนำของฉันที่นี่ ฉันสัญญาว่าคุณจะมีอะไรน่าสนใจมากมายที่นั่น

ติดต่อฉันทาง X @JackPMurtaghขณะที่ฉันยังคงพยายามทำให้อินเทอร์เน็ตเป็นที่สนใจ

ขอบคุณสำหรับความสนุกสนาน
แจ็ค

เฉลยปริศนา #48: แฮตทริก

คุณรอดชีวิต จากฝันร้ายดิสโทเปีย เมื่อสัปดาห์ที่แล้ว ได้ หรือไม่? ตะโกนเรียกbbeที่ไขปริศนาตัวแรกได้สำเร็จ และถึงGary Abramsonที่ให้วิธีแก้ปัญหาที่กระชับอย่างน่าประทับใจสำหรับปริศนาตัวที่สอง

1. ในปริศนาแรก กลุ่มสามารถรับประกันได้ว่าทุกคนจะรอดชีวิตได้ยกเว้นคนเดียว คนที่อยู่ด้านหลังไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับสีหมวกของตน ดังนั้นพวกเขาจะใช้การคาดเดาเพียงอย่างเดียวในการสื่อสารข้อมูลที่เพียงพอเพื่อให้คนอีกเก้าคนที่เหลือสามารถอนุมานสีหมวกของตัวเองได้อย่างแน่นอน

คนข้างหลังจะนับจำนวนหมวกแดงที่เห็น ถ้าเป็นเลขคี่ก็จะตะโกนว่า "สีแดง" และถ้าเป็นเลขคู่ก็จะตะโกนว่า "สีน้ำเงิน" แล้วคนถัดไปในแถวจะอนุมานสีหมวกของตัวเองได้อย่างไร? พวกเขาเห็นหมวกแปดใบ สมมติว่าพวกเขานับสีแดงเป็นจำนวนคี่ต่อหน้าพวกเขา พวกเขารู้ว่าคนที่อยู่ข้างหลังเห็นสีแดงเป็นเลขคู่ (เพราะคนๆ นั้นตะโกนว่า "สีน้ำเงิน") ข้อมูลเพียงพอที่จะอนุมานได้ว่าหมวกของพวกเขาต้องเป็นสีแดงจึงจะได้จำนวนสีแดงทั้งหมดเท่ากัน คนถัดไปยังรู้ด้วยว่าคนที่อยู่ข้างหลังพวกเขาเห็นหมวกสีแดงเป็นจำนวนคู่หรือคี่และสามารถหักเงินแบบเดียวกันสำหรับตนเองได้

2. สำหรับปริศนาที่สอง เราจะนำเสนอกลยุทธ์ที่รับประกันว่าทั้งกลุ่มจะอยู่รอดได้ เว้นแต่หมวกทั้ง 10 ใบจะเป็นสีแดง กลุ่มต้องการเพียงคนเดียวเท่านั้นที่จะเดาถูก และการเดาผิดหนึ่งครั้งจะฆ่าพวกเขาทั้งหมดโดยอัตโนมัติ ดังนั้นเมื่อมีคนทายสีใดสีหนึ่ง (ปฏิเสธที่จะผ่าน) ทุกคนที่ตามมาจะผ่าน เป้าหมายคือให้หมวกสีน้ำเงินที่อยู่ใกล้กับแถวหน้าที่สุดทายคำว่า "สีน้ำเงิน" และให้คนอื่นๆ ผ่าน เพื่อให้บรรลุเป้าหมายนี้ ทุกคนจะผ่านพ้นไปเว้นแต่ว่าพวกเขาจะเห็นเพียงหมวกสีแดงอยู่ตรงหน้า (หรือถ้าใครอยู่ข้างหลังเดาถูกแล้ว)

หากต้องการดูว่าเหตุใดจึงได้ผล ให้สังเกตว่าคนที่อยู่หลังแถวจะผ่านเว้นแต่จะเห็นหมวกสีแดงเก้าใบ ซึ่งในกรณีนี้พวกเขาจะเดาว่าเป็นสีน้ำเงิน ถ้าพวกเขาบอกว่าสีฟ้า ทุกคนก็ผ่านและกลุ่มนั้นชนะ เว้นแต่หมวกทั้งสิบใบจะเป็นสีแดง หากคนที่อยู่ด้านหลังผ่านไป นั่นหมายความว่าพวกเขาเห็นหมวกสีน้ำเงินอยู่ข้างหน้าพวกเขา ถ้าคนรองสุดท้ายเห็นสีแดงแปดใบข้างหน้า พวกเขารู้ว่าต้องเป็นหมวกสีน้ำเงินจึงเดาสีน้ำเงิน ไม่เช่นนั้นพวกเขาก็ผ่านไป ทุกคนจะผ่านไปจนกว่าบางคนที่อยู่แถวหน้าจะเห็นแต่หมวกสีแดงอยู่ข้างหน้าเท่านั้น (หรือไม่มีหมวกในกรณีที่อยู่แถวหน้า) คนแรกในสถานการณ์นี้ทายสีน้ำเงิน

ความน่าจะเป็นที่หมวกสีแดงทั้ง 10 ใบคือ 1/1,024 ดังนั้นกลุ่มจึงชนะด้วยความน่าจะเป็น 1,023/1,024