Astronomen schätzen, dass es im beobachtbaren Universum mindestens 120 Sextillionen Sterne gibt . In den meisten Fällen ist das eine beeindruckende Zahl . Eine Sextillion wird als "1" gefolgt von 21 Nullen geschrieben. Und wenn wir 120 Sextillionen numerisch auf Papier schreiben, sieht es so aus:
Aber Houston, wir haben ein Problem. Lange Folgen von Nullen und Kommas sind nicht gerade gutes Lesematerial. Im Zusammenhang gesehen sollte diese besondere Summe unsere Kiefer fallen lassen. Denken Sie nur an die Auswirkungen: Es gibt mehr Sterne im Universum als Sandkörner an allen Stränden und Wüsten der Erde - oder Zellen im menschlichen Körper . Wahrlich, 120 Sextillionen sind eine umwerfende Zahl.
Verständnis ist jedoch der Schlüssel zur Kommunikation. Die klare Tatsache ist, dass eine Sextillion - oder 1.000.000.000.000.000.000.000 - keine Summe ist, über die die meisten von uns jeden Tag nachdenken oder mit der sie interagieren. Daher ist seine Bedeutung schwer zu erfassen. Außerdem sehen all diese aufgereihten Nullen ziemlich langweilig aus, und das Ausschreiben mit der Hand oder der Tastatur ist eine mühsame, fehleranfällige Aufgabe.
Wäre es nicht großartig, wenn es eine nützliche Abkürzung gäbe? Zum Glück gibt es. Meine Damen und Herren, lassen Sie uns über die wissenschaftliche Notation sprechen .
Die Grundlagen der wissenschaftlichen Notation
Wie jeder Bankangestellte wissen sollte, ist 100 gleich 10 x 10. Aber anstatt "10 x 10" auszuschreiben, könnten wir uns etwas Tinte sparen und stattdessen 10 2 schreiben .
Was ist das für eine klitzekleine "2" neben der Nummer 10? Wir freuen uns, dass Sie gefragt haben. Das nennt man einen Exponenten . Und die Zahl in voller Größe (dh 10) links davon wird als Basis bezeichnet. Der Exponent gibt an, wie oft Sie die Basis mit sich selbst multiplizieren müssen.
10 2 ist also nur eine andere Art, 10 x 10 zu schreiben. In ähnlicher Weise bedeutet 10 3 10 x 10 x 10, was 1.000 entspricht.
(Übrigens wird beim Lösen von mathematischen Problemen auf einem Computer oder Taschenrechner manchmal das Caret-Symbol - oder ^ - verwendet, um Exponenten zu bezeichnen . Daher kann 10 2 auch als 10 ^ 2 geschrieben werden, aber wir speichern diese Konversation für ein anderer Tag.)
Die wissenschaftliche Notation beruht auf Exponenten. Betrachten Sie die Zahl 2.000. Wenn Sie diese Summe in wissenschaftlicher Notation ausdrücken möchten, schreiben Sie 2,0 x 10 3 .
Hier ist, wie wir diese Konvertierung vorgenommen haben. Wenn Sie die wissenschaftliche Notation verwenden, nehmen Sie wirklich eine kleine Zahl (dh 2,0) und multiplizieren sie mit einem bestimmten Exponenten von 10 (dh 10 3 ).
Um erstere zu erhalten, setzen Sie einen Dezimalpunkt hinter die erste Ziffer ungleich Null in der ursprünglichen Zahl. Wenn Sie dies in diesem Beispiel tun, erhalten Sie "2.000". Mathematisch kann das auch nur als "2.0" geschrieben werden.
Offensichtlich ist 2.0 viel kleiner als die 2.000, mit denen wir angefangen haben. Eine sorgfältige Zählung zeigt jedoch, dass hinter der ersten Ziffer in "2.000" drei weitere Ziffern (alle Nullen) stehen. Das gibt uns unseren Exponentenwert. Was passiert also, wenn wir 2,0 mit 10 3 multiplizieren - oder 10 x 10 x 10? Und siehe da, wir haben am Ende die gleiche Summe, mit der wir angefangen haben: 2.000. Halleluja.
Eine Sextillion mit einem anderen Namen
Also gut, Zeit, Spaß zu haben. Durch die oben beschriebenen Schritte können wir die wissenschaftliche Notation verwenden, um 4.000 als 4,0 x 10 3 auszudrücken . Ebenso werden 27.000 zu 2,7 x 10 4 und 525.000.000 zu 5,25 x 10 8 .
Ah, aber wagen wir es, 120 Sextillionen, diese riesige, unhandliche Zahl, aus unserem Eröffnungssatz umzuwandeln? In der Tat tun wir das. Schauen Sie sich 120.000.000.000.000.000.000.000.000 genau an.
Insgesamt stehen 23 Ziffern hinter der "1". (Zählen Sie sie hoch. Wir werden warten.) Ergo wird in wissenschaftlicher Notation 120.000.000.000.000.000.000.000 als 1,2 x 10 23 ausgedrückt .
Aber geben Sie es zu, letzteres ist viel augenschonender. Außerdem gibt Ihnen der Exponent sofort einen Eindruck davon, wie gigantisch die Gesamtzahl wirklich ist. Und das auf eine Weise, die es niemals könnte, die Nullen zu zählen. Dies ist die vereinfachende Schönheit der wissenschaftlichen Notation.
Negativ werden
Sie werden froh sein zu wissen, dass dieser Prozess auf Zahlen angewendet werden kann, die kleiner als eins sind .
Angenommen, Sie haben nur ein Zehntel eines Apfels. Mathematisch bedeutet dies, dass Sie 0,10 Äpfel zur Verfügung haben. Wenn sich nur ein Millionstel eines Apfels auf Ihrem Tablett befindet, haben Sie es mit dürftigen 0,000001 Äpfeln zu tun. Harte Pause.
Es gibt eine Möglichkeit, diese Summe in wissenschaftlicher Notation aufzuschreiben - und sie unterscheidet sich nicht allzu sehr von der Technik, die wir praktiziert haben.
Hier (wieder) müssen wir den vorhandenen Dezimalpunkt nehmen und ihn rechts von der ersten Ziffer ungleich Null der Zahl setzen. Wenn Sie das tun, erhalten Sie eine einfache alte "1". Im Namen der mathematischen Klarheit schreiben wir dies als "1.0".
OK, um 0,000001 zu erhalten, müssen wir unsere 1,0 mit einem anderen Exponenten von 10 multiplizieren. Aber hier ist die Wendung: Der Exponent ist eine negative Zahl .
Nehmen Sie einen weiteren Blick auf 0,000001. Sehen Sie, wie sechs Ziffern hinter dem Dezimalpunkt stehen? Das zwingt uns, unsere 1,0 mit 10 -6 zu multiplizieren . Zusammenfassend ausgedrückt bedeutet 1,0 x 10 -6, dass wir ein Millionstel oder 0,000001 in wissenschaftlicher Notation ausdrücken.
Aus dem gleichen Grunde, 6,0 x 10 -3 Mittel 0,006. Dementsprechend geschrieben würde 0,00086 als 8,6 × 10 -4 . Und so weiter. Viel Spaß beim Rechnen.
JETZT IST DAS INTERESSANT
Ein einzelner Teelöffel Erde kann 1 Milliarde (oder 1,0 x 10 9 ) einzelne Bakterien enthalten . Und wenn Sie das beeindruckend finden, holen Sie sich eine Menge davon: Mikrobiologen schätzen, dass es auf dem Planeten Erde 1,0 x 10 31 Viren gibt. Wenn Sie sie alle hintereinander anordnen würden, würden sie eine 100 Millionen Lichtjahre lange Linie bilden .
